Câu trả lời:
#165.#
Giải trình:
#f (x) = ax ^ 2 + bx + c, x bằng RR; a, b, c trong ZZ #
Biểu đồ của # f # đi qua pts. # (m, 0) và, (n, 2016 ^ 2) #.
#:. 0 = sáng ^ 2 + bm + c …. (1), &, 2016 ^ 2 = an ^ 2 + bn + c ……… (2) #.
# (2) - (1) rArr a (n ^ 2-m ^ 2) + b (n-m) = 2016 ^ 2 #.
#:. (n-m) {a (n + m) + b} = 2016 ^ 2. #
Đây, # m, n, a, b, c trong ZZ "với" n> m #
#rArr (n-m), {a (n + m) + b} trong ZZ ^ + #
Điều này có nghĩa rằng # (n-m) # là một yếu tố của # 2016 ^ 2 = 2 ^ 10 * 3 ^ 4 * 7 ^ 2 … (sao) #
Vì thế, Số giá trị có thể của # (n-m), #
# "= số các yếu tố có thể có của" 2016 ^ 2, #
# = (1 + 10) (1 + 4) (1 + 2) …………… bởi, (sao) #
#=165.#
Chúng tôi đã sử dụng kết quả này: Nếu yếu tố chính của #a trong NN # Là,
# a = p_1 ^ (alpha_1) * p_2 ^ (alpha_2) * p_3 ^ (alpha_3) * … * p_n ^ (alpha_n) #, sau đó # a # có
# (1 + alpha_1) (1 + alpha_2) (1 + alpha_3) … (1 + alpha_n) # các yếu tố.
