Quy tắc sản phẩm cho các trạng thái phái sinh đã cho một hàm #f (x) = g (x) h (x) #, đạo hàm của hàm là #f '(x) = g' (x) h (x) + g (x) h '(x) #
Các quy tắc nhân được sử dụng chủ yếu khi chức năng mà người ta mong muốn phái sinh rõ ràng là sản phẩm của hai chức năng hoặc khi chức năng sẽ dễ dàng được phân biệt hơn nếu được xem là sản phẩm của hai chức năng. Ví dụ, khi nhìn vào hàm #f (x) = tan ^ 2 (x) #, dễ dàng hơn để thể hiện chức năng như một sản phẩm, trong trường hợp này là #f (x) = tan (x) tan (x) #.
Trong trường hợp này, việc thể hiện chức năng như một sản phẩm dễ dàng hơn vì các dẫn xuất cơ bản cho sáu chức năng chính (#sin (x), cos (x), tan (x), csc (x), giây (x), cot (x) #) được biết đến và tương ứng là #cos (x), -sin (x), giây ^ 2 (x), -csc (x) cot (x), giây (x) tan (x), -csc ^ 2 (x) #
Tuy nhiên, đạo hàm cho #f (x) = tan ^ 2 (x) # không phải là một trong 6 dẫn xuất lượng giác cơ bản. Vì vậy, chúng tôi xem xét #f (x) = tan ^ 2 (x) = tan (x) tan (x) # để chúng ta có thể đối phó với #tan (x) #, mà chúng ta biết đạo hàm. Sử dụng đạo hàm của #tan (x) #, cụ thể là # d / dx tan (x) = giây ^ 2 (x) #và Quy tắc chuỗi # (df) / dx = g '(x) h (x) + g (x) h' (x) #, chúng tôi đạt được:
#f '(x) = d / dx (tan (x)) tan (x) + tan (x) d / dx (tan (x)) #
# d / dx tan (x) = giây ^ 2 (x) #, vì thế…
#f '(x) = giây ^ 2 (x) tan (x) + tan (x) giây ^ 2 (x) = 2tan (x) giây ^ 2 (x) #
