Góc giữa <-3,9, -7> và <4, -2,8> là gì?

Câu trả lời:

# theta ~ = 2,49 # radian

Giải trình:

Lưu ý: Thiên thần giữa hai vectơ khác bạn và v, Ở đâu # 0 <= theta <= pi # được định nghĩa là

#vec u = <u_1, u_2, u_3> #

#vec v = <v_1, v_2, v_3> #

#cos theta = (u * v) / (| | u | | "| | v |

Trong khi: # "" u * v = (u_1v_1) + (u_2v_2) + (u_3v_3) #

# | | u | | = sqrt ((u_1) ^ 2 + (u_2) ^ 2 + (u_3) ^ 2) #

# || v || = sqrt ((v_1) ^ 2 + (v_2) ^ 2 + (v_3) ^ 2) #

Bước 1: Để cho

#vec u = <-3, 9, -7> # và

#vec v = <4, -2, 8> #

Bước 2: Hãy tìm # màu (đỏ) (u * v) #

# màu (đỏ) (u * v) = (-3) (4) + (9) (- 2) + (-7) (8) #

#= -12 -18 -56#

# = màu (đỏ) (- 86) #

Bước 3: Hãy tìm # màu (màu xanh) (| | u | |) #

#vec u = <-3, 9 - 7> #

#color (màu xanh) (| | u | |) = sqrt ((- 3) ^ 2 + (9) ^ 2 + (-7) ^ 2) #

# = sqrt (9 + 81 + 49) #

# = màu (màu xanh) (sqrt139) #

Bước 4 Hãy tìm # màu (màu tím) (| | v | |) #

#vec v = <4, -2, 8> #

#color (màu tím) (|| v ||) = sqrt ((4) ^ 2 + (-2) ^ 2 + (8) ^ 2) #

# = sqrt (16 + 4 + 64) = màu (tím) (sqrt84) #

Bước 5; Hãy thay thế nó trở lại công thức đã cho ở trên và tìm # theta #

#cos theta = (u * v) / (| | u | | "| | v | |) #

#cos theta = màu (đỏ) (- 86) / ((màu (xanh) sqrt (139)) màu (tím) ((sqrt84)) #

#cos theta = màu (đỏ) (- 86) / (sqrt11676) #

# theta = cos ^ (- 1) (- 86 / (sqrt11676)) #

# theta ~ = 2,49 # radian

** lưu ý: điều này là do #u * v <0 #