Làm thế nào để tôi giải phương trình bậc hai này?

Câu trả lời:

#x = -1 / 2 # và #x = -2 / 3 #

Giải trình:

# 6x ^ 2 + 7x + 2 #

có thể được tính vào một nhị thức, # (3x + 3/2) (2x + 4/3) #

Bằng cách đặt hệ số về 0, chúng ta có thể giải quyết giá trị x

# 3x + 3/2 = 0 #

#x = -1 / 2 #

# 2x + 4/3 = 0 #

# x = -2 / 3 #

Câu trả lời:

# x = -1 / 2, -2 / 3 #

Giải trình:

Chúng ta có thể giải quyết bậc hai này bằng chiến lược bao thanh toán bằng cách nhóm. Ở đây, chúng tôi sẽ viết lại # x # thuật ngữ là tổng của hai thuật ngữ, vì vậy chúng tôi có thể chia chúng và yếu tố. Ý tôi là đây:

# 6x ^ 2 + màu (xanh dương) (7x) + 2 = 0 #

Điều này tương đương với những điều sau đây:

# 6x ^ 2 + màu (xanh dương) (3x + 4x) + 2 = 0 #

Để ý, tôi chỉ viết lại # 7x # là tổng của # 3x # và # 4x # vì vậy chúng ta có thể yếu tố. Bạn sẽ thấy lý do tại sao điều này hữu ích:

#color (đỏ) (6x ^ 2 + 3x) + màu (cam) (4x + 2) = 0 #

Chúng ta có thể yếu tố một # 3x # ra khỏi biểu thức màu đỏ, và một #2# ra khỏi biểu hiện màu cam. Chúng tôi nhận được:

#color (đỏ) (3x (2x + 1)) + màu (cam) (2 (2x + 1)) = 0 #

Kể từ khi # 3x # và #2# đang được nhân với cùng một thuật ngữ (# 2x + 1 #), chúng ta có thể viết lại phương trình này như sau:

# (3x + 2) (2x + 1) = 0 #

Bây giờ chúng ta đặt cả hai yếu tố bằng 0 để có được:

# 3x + 2 = 0 #

# => 3x = -2 #

# màu (màu xanh) (=> x = -2 / 3) #

# 2x + 1 = 0 #

# => 2x = -1 #

# màu (màu xanh) (=> x = -1 / 2) #

Các yếu tố của chúng tôi là màu xanh lam. Hi vo ng điêu nay co ich!

Câu trả lời:

# -1 / 2 = x = -2 / 3 #

Giải trình:

Hừm …

Chúng ta có:

# 6x ^ 2 + 7x + 2 = 0 # Kể từ khi # x ^ 2 # đang được nhân với một số ở đây, hãy nhân lên # a # và # c # trong # ax ^ 2 + bx + c = 0 #

# a * c = 6 * 2 => 12 #

Chúng tôi tự hỏi: Làm bất kỳ yếu tố nào của #12# thêm lên đến #7#?

Hãy xem …

#1*12# Không.

#2*6# Không.

#3*4# Vâng.

Bây giờ chúng ta viết lại phương trình như sau:

# 6x ^ 2 + 3x + 4x + 2 = 0 # (Lê nh cu a # 3x # và # 4x # không quan trọng.)

Chúng ta hãy tách các điều khoản như thế này:

# (6x ^ 2 + 3x) + (4x + 2) = 0 # Yếu tố từng dấu ngoặc đơn.

# => 3x (2x + 1) +2 (2x + 1) = 0 #

Để hiểu rõ hơn, chúng tôi cho phép # n = 2x + 1 #

Thay thế # 2x + 1 # với # n #.

# => 3xn + 2n = 0 # Bây giờ, chúng tôi thấy rằng mỗi nhóm có # n # điểm chung.

Hãy để yếu tố mỗi thuật ngữ.

# => n (3x + 2) = 0 # Thay thế # n # với # 2x + 1 #

# => (2x + 1) (3x + 2) = 0 #

Hoặc # 2x + 1 = 0 # hoặc là # 3x + 2 = 0 #

Hãy giải quyết từng trường hợp.

# 2x + 1 = 0 #

# 2x = -1 #

# x = -1 / 2 # Đó là một câu trả lời.

# 3x + 2 = 0 #

# 3x = -2 #

# x = -2 / 3 # Đó là một cái khác.

Hai câu trả lời của chúng tôi!