Hai góc của một tam giác có các góc là (3 pi) / 8 và (pi) / 2. Nếu một cạnh của tam giác có độ dài bằng 2 thì chu vi của tam giác dài nhất có thể là bao nhiêu?

Hai góc của một tam giác có các góc là (3 pi) / 8 và (pi) / 2. Nếu một cạnh của tam giác có độ dài bằng 2 thì chu vi của tam giác dài nhất có thể là bao nhiêu?
Anonim

Câu trả lời:

#P = 4.8284 + 5.2263 + 2 = màu (tím) (13.0547) #

Giải trình:

Được #A = (3pi) / 8, B = (pi) / 2 #

#C = pi - (3pi) / 8 - pi / 2 = pi / 8 #

Để có được chu vi dài nhất, bên 2 phải tương ứng với góc nhỏ nhất # pi / 8 #

#a / sin ((3pi) / 8) = b / sin (pi / 2) = 2 / sin (pi / 8) #

#a = (2 sin ((3pi) / 8)) / sin (pi / 8) = 4.8284 #

#b = (2 sin (pi / 2)) / sin (pi / 8) = 5.2263 #

Chu vi dài nhất #P = a + b + c #

#P = 4.8284 + 5.2263 + 2 = màu (tím) (13.0547) #