Hai góc của một tam giác có các góc là (5 pi) / 8 và (pi) / 3. Nếu một cạnh của tam giác có độ dài bằng 9 thì chu vi của tam giác dài nhất có thể là bao nhiêu?

Hai góc của một tam giác có các góc là (5 pi) / 8 và (pi) / 3. Nếu một cạnh của tam giác có độ dài bằng 9 thì chu vi của tam giác dài nhất có thể là bao nhiêu?
Anonim

Câu trả lời:

Chu vi dài nhất có thể # = màu (tím) (132.4169) #

Giải trình:

Tổng các góc của một tam giác # = pi #

Hai góc là # (5pi) / 8, pi / 3 #

Vì thế # 3 ^ (thứ) #góc là #pi - ((5pi) / 8 + pi / 3) = pi / 24 #

Chúng tôi biết# a / sin a = b / sin b = c / sin c #

Để có được chu vi dài nhất, chiều dài 9 phải đối diện với góc # pi / 24 #

#:. 9 / sin (pi / 24) = b / sin ((5pi) / 8) = c / sin (pi / 3) #

#b = (9 sin ((5pi) / 8)) / sin (pi / 24) = 63,7030

#c = (9 * sin (pi / 3)) / sin (pi / 24) = 59,7139 #

Do đó chu vi # = a + b + c = 9 + 63,7030 + 59,7139 = 132,4169 #