Chúng ta cóf: {1,2,3} -> {1,2} và g: {1,2,3} -> {1,2,3,4}. Làm thế nào nhiều funtion tiêm f và g tồn tại?

Câu trả lời:

# f # không thể tiêm.

# g # có thể tiêm #24# cách.

Giải trình:

Một chức năng là tiêm truyền nếu không có hai đầu vào cung cấp cùng một đầu ra. Nói cách khác, một cái gì đó như

#f (x) = f (y), quad x ne y #

không thể xảy ra

Điều này có nghĩa là, trong trường hợp miền hữu hạn và tên miền, một hàm có thể được tiêm khi và chỉ khi tên miền nhỏ hơn tên miền (hoặc, nhiều nhất là bằng nhau), về mặt số lượng.

Đây là lý do tại sao # f # không bao giờ có thể tiêm Trong thực tế, bạn có thể sửa chữa #f (1) # như bạn thích Nói #f (1) = 1 #, ví dụ. Khi lựa chọn #f (2) #, chúng ta không thể nói lại rằng #f (2) = 1 #, hoặc là # f # sẽ không được tiêm. Nhưng khi nói đến #f (3) # chúng ta không có lựa chọn, nếu chúng ta nói #f (3) = 1 # chúng ta có #f (1) = f (3) #và nếu chúng ta nói #f (3) = 2 # chúng ta có #f (2) = f (3) #.

Nói cách khác, chúng ta phải khẳng định một trong hai thông số có thể xảy ra với mỗi một trong ba đầu vào. Rõ ràng là đầu vào không thể cung cấp đầu ra khác nhau.

Mặt khác # g # có thể được tiêm, vì có "đủ không gian": mỗi trong ba đầu vào có thể chọn một trong bốn đầu ra theo cách mà không có đầu vào khác nhau cung cấp cùng một đầu ra.

Nhưng trong bao nhiêu cách? Chà, giả sử chúng ta bắt đầu lại với #f (1) #. Chúng tôi có thể chọn bất kỳ trong số bốn thông số cho đầu vào này, vì vậy chúng tôi có thể chọn #f (1) # theo bốn cách.

Khi nó đến #f (2) #, chúng tôi mất một số tự do: chúng tôi có thể gán bất kỳ giá trị nào cho #f (2) #, ngoại trừ cái chúng ta được giao #f (1) #Vì vậy, chúng tôi còn lại với hai sự lựa chọn. Ví dụ: nếu chúng tôi sửa #f (1) = 2 #, sau đó #f (2) # có thể #1#, #3# hoặc là #4#.

Theo cùng một logic, chúng ta có hai lựa chọn cho #f (3) #: từ bốn lựa chọn có thể, chúng tôi loại trừ những lựa chọn đã được gán cho #f (1) # và #f (3) #.

Vì vậy, chúng ta có thể định nghĩa # g # trong #4*3*2 = 24# những cách như vậy # g # là tiêm.