Lựa chọn chính xác là gì? bạn có thể vui lòng giải thích ngắn gọn

Câu trả lời:

Câu trả lời là tùy chọn 3) 1

Nhưng lời giải thích không thể ngắn gọn.

Giải trình:

Được:

# alpha # và # beta # rễ của # x ^ 2-p (x + 1) -c = 0 #

Sử dụng thuộc tính phân phối và đánh dấu là phương trình 1:

# x ^ 2-px-p-c = 0 "1" #

Bởi vì # alpha # và # beta # gốc của một phương trình bậc hai, điều sau đây cũng đúng:

# (x - alpha) (x - beta) = 0 #

Thực hiện phép nhân:

# x ^ 2 -betax - alphax + alphabeta #

Kết hợp như các thuật ngữ và đánh dấu là phương trình 2:

# x ^ 2 - (alpha + beta) x + alphabeta "2" #

Khớp hệ số của thuật ngữ giữa trong phương trình 1 với cùng một thuật ngữ trong phương trình 2:

#p = alpha + beta "3" #

Khớp các số hạng không đổi của phương trình 1 với số hạng không đổi của phương trình 2:

# -p-c = alphabeta #

Giải quyết cho c:

#c = -alphabeta-p "4" #

Thay phương trình 3 thành phương trình 4:

#c = -alphabeta- (alpha + beta) #

Phân phối điểm trừ:

#c = -alphabeta-alpha-beta "4.1" #

Tôi tìm thấy một phương trình cho # c # về mặt # alpha # và # beta #, bởi vì chúng tôi được yêu cầu giá trị của:

# (alpha ^ 2 + 2alpha + 1) / (alpha ^ 2 + 2alpha + c) + (beta ^ 2 + 2beta + 1) / (beta ^ 2 + 2beta + c) #

Thay thế cho c:

# (alpha ^ 2 + 2alpha + 1) / (alpha ^ 2 + 2alpha-alphabeta-alpha-beta) + (beta ^ 2 + 2beta + 1) / (beta ^ 2 + 2beta-alphabeta-alpha-beta) #

Kết hợp như các thuật ngữ trong mẫu số:

# (alpha ^ 2 + 2alpha + 1) / (alpha ^ 2 + alpha-alphabeta-beta) + (beta ^ 2 + 2beta + 1) / (beta ^ 2 + beta-alphabeta-alpha) #

Yếu tố mẫu số:

# (alpha ^ 2 + 2alpha + 1) / ((alpha + 1) (alpha-beta)) + (beta ^ 2 + 2beta + 1) / ((beta + 1) (beta-alpha)) #

Hãy quan sát rằng các tử số là hình vuông hoàn hảo:

# (alpha + 1) ^ 2 / ((alpha + 1) (alpha-beta)) + (beta + 1) ^ 2 / ((beta + 1) (beta-alpha)) #

# (alpha + 1) / (alpha + 1) # trở thành 1 và # (beta + 1) / (beta + 1) # trở thành 1:

# (alpha + 1) / (alpha-beta) + (beta + 1) / (beta-alpha) #

Chúng ta có thể có mẫu số chung, nếu chúng ta nhân phân số thứ hai với #-1/-1#:

# (alpha + 1) / (alpha-beta) - (beta + 1) / (alpha-beta) #

Kết hợp trên mẫu số chung:

# ((alpha + 1) - (beta + 1)) / (alpha-beta) #

Số 1 trong tử số tổng bằng không:

# (alpha - beta) / (alpha-beta) #

Phân số này là 1, do đó, câu trả lời là tùy chọn 3) 1