Hai góc của một tam giác có các góc là (2 pi) / 3 và (pi) / 6. Nếu một cạnh của tam giác có độ dài 17 thì chu vi dài nhất có thể của tam giác là bao nhiêu?

Câu trả lời:

Chu vi lớn nhất có thể của tam giác #=# 63.4449

Giải trình:

Ba góc của tam giác là # pi / 6, pi / 6, (2pi) / 3 #

Bên # a = 17 #

# a / sin a = b / sin b = c / sin c #

# 17 / sin (pi / 6) = b / sin (pi / 6) = c / sin ((2pi) / 3) #

Bên # b = 17, c = (17 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 6) #

# c = (17 * sin (pi / 3)) / sin (pi / 6) = (17 * (sqrt3 / 2)) / (1/2) #

Bên # c = 17sqrt3 #

#:.# Chu vi của tam giác # = 17 + 17 + 17sqrt3 = 17 (2 + sqrt3) #

Chu vi #=# 63.4449