Cũi ( theta / 2) = x, như đã giải quyết cho theta là gì?

Câu trả lời:

# theta = 2 * arctan (1 / x) #

Giải trình:

Sắp xếp lại mục tiêu, #cot (theta / 2) = x # cho # theta #.

Vì hầu hết các máy tính hoặc các thiết bị hỗ trợ khác không có nút "cũi" hoặc nút #cot ^ {- 1} # hoặc là # cot # HOẶC LÀ #một cái lều# nút#''^1# (từ khác nhau cho hàm cotangent nghịch đảo, cũi lạc hậu), chúng ta sẽ làm điều này về mặt tan.

#cot (theta / 2) = 1 / tan (theta / 2) # để lại cho chúng tôi

# 1 / tan (theta / 2) = x #.

Bây giờ chúng tôi có một trên cả hai bên.

# 1 / {1 / tan (theta / 2)} = 1 / x #, đi đến

#tan (theta / 2) = 1 / x #.

Tại thời điểm này chúng ta cần có được # theta # bên ngoài # tan #, chúng tôi làm điều này bằng cách lấy # arctan, # nghịch đảo của # tan #. # tan # mất một góc và tạo ra một tỷ lệ, #tan (45 ^ o) = 1 #. # arctan # lấy một tỷ lệ và tạo ra một góc #arctan (1) = 45 ^ o # #''^2#. Điều này có nghĩa rằng #arctan (tan (45)) = 45 # và #tan (arctan (1)) = 1 # hoặc nói chung:

#arctan (tan (x)) = x #

và

#tan (arctan (x)) = x #.

Áp dụng điều này vào biểu hiện của chúng tôi, chúng tôi có, #arctan (tan (theta / 2)) = arctan (1 / x) # trở thành

# theta / 2 = arctan (1 / x) # và hoàn thiện chúng tôi nhận được

# theta = 2 * arctan (1 / x) #.

Bạn thông báo của tôi, tôi đã sử dụng chú thích! có một số điểm tinh tế cho các hàm trig nghịch đảo mà tôi đã chọn để đóng gói ở đây.

1) Tên của hàm trig nghịch đảo. Tên chính thức của hàm trig nghịch đảo là "arc" - hàm trig tức là. # arctan #, # hồ quang # # arcsin #. Điều này được rút ngắn hai cách, "atan", "acos" "asin" được sử dụng trong các chương trình toán học và lập trình máy tính và HORRIBLE "tan ^ -1", "sin ^ -1" "cos ^ -1" được sử dụng trong rất nhiều máy tính. Đó là HORRIBLE bởi vì # tan ^ -1 x # có vẻ như # 1 / tan x #, trong khi #atan x # và #arctan x # ít có khả năng gây nhầm lẫn cho người đọc. Sử dụng atan hoặc arctan trong đại số của bạn.

2) Vì tất cả các giá trị tiếp tuyến xảy ra TWICE trong vòng tròn đơn vị, # arctan # thường trả về góc giữa # -180 ^ o # và # 180 ^ o #, để sử dụng các góc độ khác, bạn cần sử dụng bộ não của bạn!