Hai góc của một tam giác có các góc (7 pi) / 12 và pi / 8. Nếu một cạnh của tam giác có độ dài bằng 4 thì chu vi của tam giác dài nhất có thể là bao nhiêu?

Câu trả lời:

# 4 (1 + sin ({7π} / 12) / sin (π / 8) + sin ({7π} / 24) / sin (π / 8)) #

Giải trình:

Ba góc là # {7pi} / 12 #, # pi / 8 # và #pi - {7pi} / 12-pi / 8 = {7pi} / 24 #. Định luật sin cho hình tam giác cho chúng ta biết rằng các cạnh phải nằm trong tỷ lệ của các góc của các góc này.

Để chu vi của tam giác là lớn nhất có thể, cạnh đã cho phải nhỏ nhất của các cạnh - tức là cạnh đối diện với góc nhỏ nhất. Độ dài của hai cạnh kia phải là

# 4 xx sin ({7pi} / 12) / sin (pi / 8) và 4 xx sin ({7pi} / 24) / sin (pi / 8) # tương ứng. Chu vi là như vậy

# 4 + 4 xx sin ({7pi} / 12) / sin (pi / 8) + 4 xx sin ({7pi} / 24) / sin (pi / 8) #