Đỉnh của y = - (x-6) ^ 2-3x ^ 2-2x + 3 là gì?

Câu trả lời:

(#1.25,-26.75#).

Giải trình:

Phương trình bắt đầu của bạn là:

# - (x-6) ^ 2-3x ^ 2-2x + 3 #

Cách dễ nhất để giải quyết điều này là mở rộng # (x-6) ^ 2 #, thêm mọi thứ lên để đưa nó vào dạng chuẩn và sau đó sử dụng phương trình đỉnh cho dạng chuẩn để tìm đỉnh.

Đây là cách bạn sử dụng phương pháp bình phương để nhân hai nhị thức (Một nhị thức là một thứ có hai số hạng, thường là một biến và một số xác định, như x-6.):

x - 6

x # x ^ 2 # | -6x

-6 -6x | 36

(xin lỗi vì định dạng xấu)

Cách bạn làm điều này về cơ bản là bạn tạo một hình vuông, chia nó thành bốn hình vuông nhỏ hơn (Giống như biểu tượng cửa sổ) và đặt một nhị thức lên trên cùng, và một bên trái theo chiều dọc. Sau đó, với mỗi hộp, nhân số hạng của nhị thức (Thứ bên ngoài hộp) ở trên cùng và bên trái của nó.

# (x-6) ^ 2 # mở rộng là # x ^ 2-12x + 36 #, có nghĩa là phương trình đầy đủ là # - (x ^ 2-12x + 36) -3x ^ 2-2x + 3 #. Điều đó đơn giản hóa để:

# -x ^ 2 + 12x-36-3x ^ 2-2x + 3 #

Bây giờ, chỉ cần thêm các điều khoản như.

# -x ^ 2 + (- 3x ^ 2) = -4x ^ 2 #

# 12x + (- 2x) = 10 x #

#-36+3 = -33#

Toàn bộ phương trình ở dạng chuẩn (# ax ^ 2 + bx + c # hình thức) là # -4x ^ 2 + 10 -33 #.

Phương trình đỉnh # (- b) / (2a) #, cung cấp cho bạn giá trị x của đỉnh. Ở đây, 10 là b và -4 là a, vì vậy chúng ta cần giải quyết #(-10)/-8#. Điều đó đơn giản hóa thành 5/4 hoặc 1,25.

Để tìm giá trị y của đỉnh, chúng ta cần cắm giá trị x vào phương trình.

#-4(1.25)^2+10(1.25)-33 = -4(1.5625)+12.5-33 = -6.25+12.5-33 = -26.75.#

Giá trị y của đỉnh là -26,75, vì vậy đỉnh là (#1.25,-26.75#).

Và để kiểm tra nó, đây là biểu đồ:

đồ thị {y = - (x-6) ^ 2-3x ^ 2-2x + 3 0,061, 2.561, -27.6, -26,35}