Tam giác A có diện tích 12 và hai cạnh dài 6 và 9. Tam giác B tương tự tam giác A và có cạnh dài 15. Các diện tích tối đa và tối thiểu có thể có của tam giác B là gì?

Câu trả lời:

Diện tích tối đa của #trigin B = 75 #

Diện tích tối thiểu của #trigin B = 100/3 = 33.3 #

Giải trình:

Tam giác tương tự có tỷ lệ góc và kích thước giống hệt nhau. Điều đó có nghĩa là thay đổi chiều dài của bất kỳ bên nào lớn hơn hoặc nhỏ hơn sẽ giống nhau cho hai bên còn lại. Kết quả là, khu vực của #simling tam giác # cũng sẽ là một tỷ lệ của một so với khác.

Nó đã được chỉ ra rằng nếu tỷ lệ các cạnh của các tam giác tương tự là R, thì tỷ lệ các diện tích của các tam giác là # R ^ 2 #.

Ví dụ: Cho một # 3,4,5, tam giác góc vuông # ngồi trên là #3# cơ sở, diện tích của nó có thể được tính toán dễ dàng # A_A = 1 / 2bh = 1/2 (3) (4) = 6 #.

Nhưng nếu cả ba mặt đều nhân đôi về chiều dài, diện tích của tam giác mới là # A_B = 1 / 2bh = 1/2 (6) (8) = 24 # đó là #2^2# = 4A_A.

Từ thông tin đã cho, chúng ta cần tìm diện tích của hai hình tam giác mới có các cạnh được tăng từ một trong hai # 6 hoặc 9 đến 15 # đó là #giống# đến hai bản gốc.

Ở đây chúng tôi có #trigin A's # với diện tích # A = 12 # và các bên # 6 và 9. #

Chúng tôi cũng có lớn hơn #simling tam giác B # với diện tích # B # và bên #15.#

Tỷ lệ thay đổi diện tích #trigin A đến tam giác B # bên nào # 6 đến 15 # là sau đó:

#trigin B = (15/6) ^ 2trigin A #

#trigin B = (15/6) ^ 2 (12) #

#trigin B = (225 / (hủy (36) 3)) (hủy (12)) #

#trigin B = 75 #

Tỷ lệ thay đổi diện tích #trigin A đến tam giác B # bên nào # 9 đến 15 # là sau đó:

#trigin B = (15/9) ^ 2trigin A #

#trigin B = (15/9) ^ 2 (12) #

#trigin B = (225 / (hủy (81) 27)) (hủy (12) 4) #

#trigin B = (hủy (900) 100) / (hủy (27) 3) #

#trigin B = 100/3 = 33.3 #

Câu trả lời:

Tối thiểu là #2.567# và tối đa là #70.772#

Giải trình:

CÂU TRẢ LỜI NÀY CÓ THỂ ĐƯỢC THAM GIA VÀ ĐƯỢC TUYỆT VỜI KIỂM TRA VÀ KIỂM TRA NHÂN ĐÔI! Kiểm tra câu trả lời của EET-AP để biết phương pháp thử và giải quyết vấn đề đúng.

Vì hai tam giác giống nhau nên gọi chúng là tam giác # ABC # và # DEF #, # A / D = B / E = C / F #. Chúng tôi không được đưa ra bên nào có độ dài 15, vì vậy chúng tôi cần tính toán cho mỗi giá trị (# A = 6, B = 9 #) và để làm điều này, chúng ta phải tìm giá trị của # C #.

Bắt đầu bằng cách nhớ lại định lý của Heron # A = sqrt (S (S-A) (S-B) (S-C)) # Ở đâu # S = (A + B + C) / 2 #. # A + B = 15 #, vì thế # S = 7.5 + C #. Do đó, phương trình cho khu vực (thay thế cho #12#) Là # 12 = sqrt ((7.5 + C / 2) (7.5 + C / 2-6) (7.5 + C / 2-9) (7.5 + C / 2-C) #. Điều này đơn giản hóa để # 144 = (7.5 + C / 2) (1.5 + C / 2) (7.5-C / 2) #, mà tôi sẽ nhân hai với mục đích loại bỏ số thập phân để có được # 288 = (15 + C) (3 + C) (15-C) #. Nhân số này ra để có được # 144 = -C ^ 3-3C ^ 2 + 225C + 675 #, # 0 = -C ^ 3-3C ^ 2 + 225C + 531 #, # 0 = C ^ 3 + 3C ^ 2-225C-531 #. Yếu tố này để có được # C ~ = 14,727 #.

Bây giờ chúng ta có thể sử dụng thông tin này để tìm các khu vực. Nếu # F = 12 #, hệ số tỷ lệ giữa các hình tam giác là #14.727/12#. Nhân hai số còn lại với số này # D = 13,3635 # và # E ~ = 11.045 #và # S ~ = 19,568 #. Cắm cái này vào công thức của Heron để có được # A = 70,772 #. Thực hiện theo cùng một bộ các bước với

# D = 12 # để thấy rằng mức tối thiểu # A # xấp xỉ bằng #2.567#.