Thị trấn A và B là 16 dặm. Có bao nhiêu điểm là 10 dặm từ thành phố A và 12 dặm từ thành phố B?

Câu trả lời:

Đây thực chất là giao điểm của 2 vòng tròn, vì vậy chúng ta có thể có 0, 1 hoặc 2 điểm giao nhau. Trong câu hỏi này, chúng tôi có 2.

Giải trình:

Hãy hình dung điều này bằng cách tưởng tượng chúng ta đang xây dựng hàng rào xung quanh thị trấn A và B.

Điều đầu tiên cần kiểm tra là một hàng rào xung quanh thị trấn A (mà tôi sẽ gọi là hàng rào A) và xung quanh thị trấn B (mà tôi sẽ gọi là hàng rào B) sẽ giao nhau.

Vì chúng tôi đang xây dựng hàng rào cách xa nhau trên khắp các thị trấn tương ứng, nên chúng tôi xây dựng hàng rào tròn.

Vì vậy, bây giờ có 3 câu trả lời có thể:

• nếu các thị trấn cách nhau hơn khoảng cách mà mỗi hàng rào đạt được, chúng sẽ không chạm vào,
• nếu các thị trấn cách nhau chính xác khoảng cách mà hai hàng rào đạt được, thì hàng rào sẽ giao nhau ở một nơi và
• nếu các thị trấn gần nhau hơn so với 2 hàng rào, hàng rào sẽ giao nhau ở 2 nơi.

Kể từ khi hàng rào A sẽ đạt 10 dặm về phía Town B và hàng rào B sẽ đạt 12 dặm về phía thị trấn A, 2 cùng đạt 22 dặm. Nhưng các thị trấn được gần hơn 22 dặm ngoài - họ là 16 dặm ngoài, và do đó các hàng rào sẽ giao nhau ở 2 nơi.

(Hãy tưởng tượng Thị trấn A ở bên trái và vòng tròn xung quanh là Hàng rào A. Thị trấn B ở bên phải và vòng tròn xung quanh là Hàng rào B.)

Tôi nên lưu ý (cảm ơn @George C vì đã nắm bắt được điều này) rằng giải pháp tôi đưa ra giả định rằng khoảng cách giữa 2 thị trấn là tương đối lớn so với bán kính của 2 hàng rào. Nếu các thị trấn tương đối gần so với bán kính của hàng rào, thì chúng ta sẽ có cùng 3 giải pháp tiềm năng là 0, 1 và 2 điểm giao nhau, nhưng hàng rào có thể là 1 hoàn toàn bên trong nhau (vì vậy không có điểm nào), có thể chạm vào một điểm, hoặc có thể giao nhau và có 2 điểm.