Rõ ràng có nhiều cách để xác định một chức năng. Bất cứ ai cũng có thể nghĩ ra ít nhất sáu cách để làm điều đó?

Câu trả lời:

Đây là một vài cái trên đỉnh đầu của tôi …

Giải trình:

1 - Là một cặp

Một chức năng từ một bộ # A # đến một bộ # B # là một tập hợp con # F # của #A xx B # sao cho bất kỳ yếu tố nào #a trong A # có nhiều nhất một cặp # (a, b) trong F # cho một số yếu tố #b trong B #.

Ví dụ:

#{ { 1, 2 }, {2, 4}, {4, 8} }#

định nghĩa một hàm từ #{1, 2, 4}# đến #{2, 4, 8}#

3 - Là một chuỗi các phép toán số học

Trình tự các bước:

• Nhân với #2#

• Thêm vào #1#

định nghĩa một hàm từ # ZZ # đến # ZZ # (hoặc là # RR # đến # RR #) bản đồ nào # x # đến # 2x + 1 #.

5 - Đệ quy

Ví dụ:

# {(F (0) = 0), (F (1) = 1), (F (n + 2) = F (n + 1) + F (n) "cho" n> = 0 "):} #

định nghĩa một hàm từ # NN # đến # NN #.

7 - Chức năng hải ly bận rộn

Đưa ra một ngôn ngữ lập trình trừu tượng đủ biểu cảm với số lượng ký hiệu hữu hạn, xác định #f (n) # là giá trị lớn nhất có thể được in ra bởi một chương trình kết thúc có độ dài # n #.

Một chức năng như vậy được chứng minh rõ ràng nhưng không tính toán được.

9 - Là tổng của một chuỗi các hàm vô hạn

Ví dụ, hàm Weierstrass, liên tục ở mọi nơi nhưng không thể phân biệt được ở đâu là:

#sum_ (n = 0) ^ oo a ^ n cos (b ^ npix) #

Ở đâu # 0 <a <1 #, # b # là một số nguyên dương lẻ và:

#ab> 1 + 3 / 2pi #

10 - Là một chuỗi lũy thừa với các hệ số được xác định đệ quy

#f (x) = sum_ (n = 0) ^ oo a_n x ^ n #

nơi các hệ số # a_n # được định nghĩa đệ quy.