Sản phẩm chéo của [3, -1,2] và [5,1, -3] là gì?

Câu trả lời:

#1,19,8#

Giải trình:

Chúng ta biết rằng #vecA xx vecB = | | vecA | | * | | vecB | | * sin (theta) hatn #, Ở đâu # mũ # là một vector đơn vị được đưa ra bởi quy tắc bàn tay phải.

Vì vậy, đối với các vectơ đơn vị # hati #, # hatj # và # mũ # theo hướng dẫn của # x #, # y # và # z # tương ứng, chúng ta có thể đi đến các kết quả sau.

#color (trắng) ((màu (đen) {hati xx hati = vec0}, màu (đen) {qquad hati xx hatj = hatk}, màu (đen) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (màu (đen) {hatj xx hati = -hatk}, màu (đen) {qquad hatj xx hatj = vec0}, màu (đen) {qquad hatj xx hatk = hati}), (màu (đen) {hatk xx hati = hatj}, màu (đen) {qquad hatk xx hatj = -hati}, màu (đen) {qquad hatk xx hatk = vec0})) #

Một điều khác mà bạn nên biết là sản phẩm chéo có tính phân phối, có nghĩa là

#vecA xx (vecB + vecC) = vecA xx vecB + vecA xx vecC #.

Chúng tôi sẽ cần tất cả các kết quả cho câu hỏi này.

# 3, -1,2 xx 5,1, -3 #

# = (3hati - hatj + 2hatk) xx (5hati + hatj - 3hatk) #

# = màu (trắng) ((màu (đen) {qquad 3hati xx 5hati + 3hati xx hatj + 3hati xx (-3hatk)}), (màu (đen) {- hatj xx 5hati - hatj xx hatj - hatj xx (3hatk)}), (màu (đen) {+ 2hatk xx 5hati + 2hatk xx hatj + 2hatk xx (-3hatk)})) #

# = màu (trắng) ((màu (đen) {15 (vec0) + 3hatk + 9hatj}), (màu (đen) {+ 5hatk qquad - vec0 quad + 3hati}), (màu (đen) {quad + 10hatj tứ giác - 2hati - 6 (vec0)})) #

# = hati + 19hatj + 8hatk #

#= 1,19,8#