Làm thế nào để bạn sử dụng công thức nhị thức để mở rộng [x + (y + 1)] ^ 3?

Câu trả lời:

# x ^ 3 + y ^ 3 + 3x ^ 2y + 3xy ^ 2 + 3x ^ 2 + 3y ^ 2 + 6xy + 3x + 3y + 1 #

Giải trình:

Nhị thức này có dạng # (a + b) ^ 3 #

Chúng tôi mở rộng nhị thức bằng cách áp dụng thuộc tính này:

# (a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3 #.

Trường hợp trong nhị thức đã cho # a = x # và # b = y + 1 #

Chúng ta có:

# x + (y + 1) ^ 3 = #

# x ^ 3 + 3x ^ 2 (y + 1) + 3x (y + 1) ^ 2 + (y + 1) ^ 3 # nhận xét nó là (1)

Trong phần mở rộng ở trên, chúng tôi vẫn có hai nhị thức để mở rộng

# (y + 1) ^ 3 # và # (y + 1) ^ 2 #

Dành cho # (y + 1) ^ 3 # chúng ta phải sử dụng tài sản hình khối ở trên

Vì thế # (y + 1) ^ 3 = y ^ 3 + 3y ^ 2 + 3y + 1 #. Ghi chú là (2)

Dành cho # (y + 1) ^ 2 # chúng ta phải sử dụng bình phương của tổng số có nội dung:

# (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

Vì thế # (y + 1) ^ 2 = y ^ 2 + 2y + 1 #. Ghi chú là (3)

Thay vào (2) và (3) trong phương trình (1) chúng ta có:

# x ^ 3 + 3x ^ 2 (y + 1) + 3x (y + 1) ^ 2 + (y + 1) ^ 3 #

# = x ^ 3 + 3x ^ 2 (y + 1) + 3x (y ^ 2 + 2y + 1) + (y ^ 3 + 3y ^ 2 + 3y + 1) #

# = x ^ 3 + 3x ^ 2y + 3x ^ 2 + 3xy ^ 2 + 6xy + 3x + y ^ 3 + 3y ^ 2 + 3y + 1 #

Chúng ta phải thêm các điều khoản tương tự nhưng trong đa thức này, chúng ta không có các điều khoản tương tự, chúng ta có thể sắp xếp các điều khoản.

Như vậy

# x + (y + 1) ^ 3 = x ^ 3 + y ^ 3 + 3x ^ 2y + 3xy ^ 2 + 3x ^ 2 + 3y ^ 2 + 6xy + 3x + 3y + 1 #