Làm thế nào để bạn yếu tố hoàn toàn x ^ 2-2xy-15y ^ 2?

Câu trả lời:

# (x-5y) (x + 3y) #

Giải trình:

# x ^ 2-2xy-15y ^ 2 #

Nhìn vào biểu thức đại số đã cho, chúng tôi nhận ra từ hai thuật ngữ đầu tiên để xác định biểu thức chúng tôi phải áp dụng tính chất:

#color (màu xanh) ((x-y) ^ 2 = x ^ 2- 2xy + y ^ 2) #

Nhưng trong biểu thức đã cho, chúng ta cần thuật ngữ # y ^ 2 # vì vậy chúng ta có thể thêm nó và trừ đi như thể #0# được thêm vào biểu thức.

Hãy thêm # y ^ 2 # sau đó trừ nó

# = x ^ 2-2xy-15y ^ 2 + y ^ 2-y ^ 2 #

# = x ^ 2-2xy + y ^ 2-15y ^ 2-y ^ 2 #

# = (x-y) ^ 2-16y ^ 2 #

# = (x-y) ^ 2- (4y) ^ 2 #

Kiểm tra bước cuối cùng đạt được nó là sự khác biệt của hai hình vuông cho biết:

#color (màu xanh) (a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b)) #

trong trường hợp của chúng tôi:# a = (x-y) # và # b = 4y #

Sau đó, # (x-y) ^ 2- (4y) ^ 2 #

# = (x-y-4y) (x-y + 4y) #

# = (x-5y) (x + 3y) #