Độ dốc của đường tiếp tuyến ở mức tối thiểu của một đường cong trơn tru là gì?

Độ dốc là #0#.

Minima (số nhiều của 'tối thiểu') của các đường cong trơn tru xảy ra tại các điểm rẽ, theo định nghĩa cũng là văn phòng phẩm điểm. Chúng được gọi là văn phòng phẩm bởi vì tại những điểm này, hàm gradient bằng #0# (vì vậy chức năng không "di chuyển", tức là nó đứng yên). Nếu hàm gradient bằng #0#, thì độ dốc của đường tiếp tuyến tại điểm đó cũng bằng #0#.

Một ví dụ dễ hình dung là # y = x ^ 2 #. Nó có tối thiểu ở điểm gốc, và nó cũng tiếp tuyến với # x #-axis tại điểm đó (nằm ngang, nghĩa là độ dốc của #0#). Đây là vì # dy / dx = 2x # trong trường hợp này và khi nào # x = 0 #, # dy / dx = 0 #.