Tên miền và phạm vi của y = (x ^ 2 + 4x + 4) / (x ^ 2 - x - 6) là gì?

Câu trả lời:

Xem bên dưới.

Giải trình:

Trước khi chúng ta làm bất cứ điều gì, hãy xem liệu chúng ta có thể đơn giản hóa hàm bằng cách bao gồm tử số và mẫu số.

# ((x + 2) (x + 2)) / ((x + 2) (x-3)) #

Bạn có thể thấy rằng một trong những # x + 2 # điều khoản hủy bỏ:

# (x + 2) / (x-3) #

Các miền của một chức năng là tất cả # x #các giá trị (trục hoành) sẽ cung cấp cho bạn đầu ra giá trị y (trục dọc) hợp lệ.

Vì hàm đã cho là một phân số, chia cho #0# sẽ không mang lại một giá trị # y # giá trị. Để tìm tên miền, hãy đặt mẫu số bằng 0 và giải quyết cho # x #. (Các) giá trị tìm thấy sẽ được loại trừ khỏi phạm vi của hàm.

# x-3 = 0 #

# x = 3 #

Vì vậy, tên miền là tất cả các số thực NGOẠI TRỪ #3#. Trong ký hiệu đặt, tên miền sẽ được viết như sau:

# (- oo, 3) uu (3, oo) #

Phạm vi của một chức năng là tất cả # y #-giá trị mà nó có thể đảm nhận. Hãy vẽ đồ thị hàm và xem phạm vi là gì.

đồ thị {(x + 2) / (x-3) -10, 10, -5, 5}

Chúng ta có thể thấy rằng # x # cách tiếp cận #3#, # y # cách tiếp cận # oo #.

Chúng ta cũng có thể thấy rằng # x # cách tiếp cận # oo #, # y # cách tiếp cận #1#.

Trong ký hiệu đặt, phạm vi sẽ được viết như sau:

# (- oo, 1) uu (1, oo) #

Hàm f sao cho f (x) = a ^ 2x ^ 2-ax + 3b với x <1 / (2a) Trong đó a và b không đổi trong trường hợp a = 1 và b = -1 Tìm f ^ - 1 (cf và tìm tên miền của nó Tôi biết miền của f ^ -1 (x) = phạm vi của f (x) và đó là -13/4 nhưng tôi không biết hướng bất bình đẳng?

Xem bên dưới. a ^ 2x ^ 2-ax + 3b x ^ 2-x-3 Phạm vi: Đặt vào dạng y = a (xh) ^ 2 + kh = -b / (2a) k = f (h) h = 1/2 f (h) = f (1/2) = (1/2) ^ 2- (1/2) -3 = -13 / 4 Giá trị tối thiểu -13/4 Điều này xảy ra tại x = 1/2 Vì vậy, phạm vi là (- 13/4, oo) f ^ (- 1) (x) x = y ^ 2-y-3 y ^ 2-y- (3-x) = 0 Sử dụng công thức bậc hai: y = (- (- 1) + -sqrt ((- 1) ^ 2-4 (1) (- 3-x))) / 2 y = (1 + -sqrt (4x + 13)) / 2 f ^ (- 1) (x) = ( 1 + sqrt (4x + 13)) / 2 f ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) / 2 Với một chút suy nghĩ, chúng ta có thể thấy rằng đối với miền chúng ta có nghịch đảo b

Tên miền và phạm vi của 3x-2 / 5x + 1 là gì và miền và phạm vi nghịch đảo của hàm là gì?

Tên miền là tất cả các thực, ngoại trừ -1/5 là phạm vi của nghịch đảo. Phạm vi là tất cả các thực, ngoại trừ 3/5 là miền của nghịch đảo. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) được xác định và giá trị thực cho tất cả x ngoại trừ -1/5, do đó, đó là miền của f và phạm vi của f ^ -1 Đặt y = (3x -2) / (5x + 1) và giải cho x thu được 5xy + y = 3x-2, do đó 5xy-3x = -y-2, và do đó (5y-3) x = -y-2, do đó, cuối cùng là x = (- y-2) / (5y-3). Chúng ta thấy rằng y! = 3/5. Vì vậy, phạm vi của f là tất cả các số thực trừ 3/5.

Nếu f (x) = 3x ^ 2 và g (x) = (x-9) / (x + 1) và x! = - 1, thì f (g (x)) sẽ bằng bao nhiêu? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Tên miền, phạm vi và số không cho f (x) sẽ là gì? Tên miền, phạm vi và số không cho g (x) sẽ là gì?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x trong RR}, R_f = {f (x) bằng RR; f (x)> = 0} D_g = {x trong RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) bằng RR; g (x)! = 1}