Các số thực a, b và c thỏa mãn phương trình: 3a ^ 2 + 4b ^ 2 + 18c ^ 2 - 4ab - 12ac = 0. Bằng cách tạo thành các hình vuông hoàn hảo, làm thế nào để bạn chứng minh rằng a = 2b = c?

Câu trả lời:

# a = 2b = 3c #, Xem giải thích và bằng chứng dưới đây.

Giải trình:

# 3a ^ 2 + 4b ^ 2 + 18c ^ 2-4ab-12ac = 0 #

Lưu ý rằng tất cả các hệ số đều ngoại trừ một ^ 2 i.e: 3, viết lại như sau để nhóm để bao thanh toán:

# a ^ 2-4ab + 4b ^ 2 + 2a ^ 2-12ac + 18c ^ 2 = 0 #

# (a ^ 2-4ab + 4b ^ 2) +2 (a ^ 2-6ac + 9c ^ 2) = 0 #

# (a - 2b) ^ 2 + 2 (a-3c) ^ 2 = 0 #

Chúng ta có một số hạng hoàn hảo cộng với hai lần bình phương hoàn hảo của một số hạng khác bằng 0, để điều này đúng, mỗi số hạng của tổng phải bằng 0, sau đó:

# (a - 2b) ^ 2 = 0 # và # 2 (a-3c) ^ 2 = 0 #

# a-2b = 0 # và # a-3c = 0 #

# a = 2b # và # a = 3c #

do đó:

# a = 2b = 3c #

Do đó đã chứng minh.