Nếu một viên đạn được chiếu ở góc theta theo phương ngang và nó vừa đi qua chạm vào đỉnh của hai bức tường có chiều cao a, cách nhau bởi khoảng cách 2a, thì cho thấy phạm vi chuyển động của nó sẽ là 2a cot (theta / 2)?

Ở đây tình hình được hiển thị dưới đây,

Vì vậy, hãy để sau thời gian # t # chuyển động của nó, nó sẽ đạt được chiều cao # a #, vì vậy xem xét chuyển động dọc, chúng ta có thể nói, # a = (u sin theta) t -1/2 g t ^ 2 # (# u # là vận tốc chiếu của đạn)

Giải quyết điều này, chúng tôi nhận được, # t = (2u sin theta _- ^ + sqrt (4u ^ 2 sin ^ 2 theta -8ga)) / (2g) #

Vì vậy, một giá trị (nhỏ hơn) của # t = t # (hãy) cho thấy thời gian để đạt được # a # trong khi đi lên và cái khác (cái lớn hơn) # t = t '# (hãy) trong khi đi xuống.

Vì vậy, chúng ta có thể nói trong khoảng thời gian này khoảng cách di chuyển theo chiều ngang của dự án # 2a #, Vì vậy, chúng ta có thể viết, # 2a = u cos theta (t'-t) #

Đặt các giá trị và sắp xếp, chúng tôi nhận được, # u ^ 4 sin ^ 2 2theta -8gau ^ 2 cos ^ 2 theta-4a ^ 2g ^ 2 = 0 #

Giải quyết để # u ^ 2 #,chúng tôi nhận được, # u ^ 2 = (8gacos ^ 2 theta _- ^ + sqrt (64g ^ 2a ^ 2 cos ^ 4 theta + 16a ^ 2g ^ 2sin ^ 2 2theta)) / (2 sin ^ 2 2theta) #

Đưa trở lại #sin 2theta = 2 sin theta cos theta # chúng tôi nhận được, # u ^ 2 = (8gacos ^ 2 theta _- ^ + sqrt (64g ^ 2a ^ 2 cos ^ 4 theta + 64a ^ 2g ^ 2sin ^ 2 theta cos ^ 2 theta)) / (2 sin ^ 2 2theta) #

hoặc là, # u ^ 2 = (8ga cos ^ 2 theta + sqrt (64g ^ 2a ^ 2cos ^ 2theta (cos ^ 2 theta + sin ^ 2 theta))) / (2sin ^ 2 2theta) = (8gacos ^ 2theta + 8ag cos theta) / (2 sin ^ 2 2theta) = (8agcostheta (cos theta + 1)) / (2 sin ^ 2 2theta) #

Bây giờ, công thức cho phạm vi chuyển động của đạn là # R = (u ^ 2 sin 2 theta) / g #

Vì vậy, nhân giá trị thu được của # u ^ 2 # với # (sin2 theta) / g #,chúng tôi nhận được, # R = (2a (cos theta + 1)) / sin theta = (2a * 2 cos ^ 2 (theta / 2)) / (2 sin (theta / 2) cos (theta / 2)) = 2a cot (theta / 2) #