Câu trả lời:
Làm một phương trình bình phương nhỏ và phương trình bậc hai để có được # x = -2 + sqrt2 #.
Giải trình:
Điều đầu tiên bạn muốn làm trong các phương trình cực đoan là lấy gốc từ một phía của phương trình. Hôm nay là ngày may mắn của chúng tôi, vì điều đó đã được thực hiện cho chúng tôi.
Bước tiếp theo là bình phương cả hai mặt để thoát khỏi căn bản:
#sqrt (2x + 7) = x + 3 #
# (sqrt (2x + 7)) ^ 2 = (x + 3) ^ 2 #
# -> 2x + 7 = x ^ 2 + 6x + 9 #
Bây giờ chúng ta phải kết hợp như các thuật ngữ và đặt phương trình bằng #0#:
# 2x + 7 = x ^ 2 + 6x + 9 #
# 0 = x ^ 2 + (6x-2x) + (9-7) #
# -> 0 = x ^ 2 + 4x + 2 #
Thật không may, phương trình bậc hai này không có yếu tố, vì vậy chúng ta sẽ phải sử dụng công thức bậc hai:
#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
Với # a = 1 #, # b = 4 #và # c = 2 #, giải pháp của chúng tôi là:
#x = (- (4) + - sqrt ((4) ^ 2-4 (1) (2))) / (2 (1)) #
#x = (- 4 + -sqrt (16-8)) / 2 #
# x = -4 / 2 + -sqrt (8) / 2 #
# -> x = -2 + -sqrt (2) #
(Lưu ý rằng #sqrt (8) / 2 = (2sqrt (2)) / 2 = sqrt2 #)
Chúng tôi có giải pháp của chúng tôi: # x = -2 + sqrt2 ~ ~ -0.586 # và # x = -2-sqrt2 ~ ~ -3.414 #. Nhưng vì đây là một phương trình liên quan đến các gốc tự do, chúng ta cần kiểm tra lại các giải pháp của mình.
Giải pháp 1: # x ~ ~ -0.586 #
#sqrt (2x + 7) = x + 3 #
#sqrt (2 (-0,586) +7) = - 0,586 + 3 #
#2.414=2.414-># Kiểm tra giải pháp
Giải pháp 2: # x ~ ~ -3.414 #
#sqrt (2x + 7) = x + 3 #
#sqrt (2 (-3.414) +7) = - 3.414 + 3 #
#.415!=-.414-># Giải pháp bên ngoài
Như bạn có thể thấy, chỉ một trong những giải pháp của chúng tôi hoạt động: # x = -2 + sqrt2 #.
