Số năm chữ số 2a9b1 là một hình vuông hoàn hảo. Giá trị của a ^ (b-1) + b ^ (a-1) là gì?

Câu trả lời:

#21#

Giải trình:

Như # 2a9b1 # là một số năm chữ số và hình vuông hoàn hảo, số là một #3# số chữ số và là chữ số đơn vị là #1# trong hình vuông, trong căn bậc hai, chúng ta có một trong hai #1# hoặc là #9# là chữ số đơn vị (vì các chữ số khác sẽ không tạo chữ số đơn vị #1#).

Hơn nữa là chữ số đầu tiên trong hình vuông # 2a9b1 #, ở nơi mười ngàn là #2#, chúng ta phải có #1# ở hàng trăm 'trong căn bậc hai. Hơn nữa như ba chữ số đầu tiên là # 2a9 # và # sqrt209> 14 # và # sqrt299 <= 17 #.

Do đó, số chỉ có thể là #149#, #151#, #159#, #161#, #169#, #171# như đối với #141# và #179#, hình vuông sẽ có #1# hoặc là #3# trong vạn nơi.

Trong số này #161^2=25921# giảm theo mẫu # 2a9b1 # và do đó # a = 5 # và # b = 2 # và do đó

# a ^ (b-1) + b ^ (a-1) = 5 ^ (2-1) + 2 ^ (5-1) = 5 ^ 1 + 2 ^ 4 = 5 + 16 = 21 #