Câu hỏi số 7267c

Câu trả lời:

Xem bên dưới

Giải trình:

Chúng tôi sẽ áp dụng một danh tính lượng giác chính để giải quyết vấn đề này, đó là:

# sin ^ 2 (theta) + cos ^ 2 (theta) = 1 #

Thứ nhất, chúng tôi muốn biến # sin ^ 2 (x) # vào một cái gì đó với cosin. Sắp xếp lại danh tính trên cho:

# cos ^ 2 (theta) = 1-sin ^ 2 (theta) #

Chúng tôi cắm cái này vào:

# sin ^ 2 (theta) + sin (theta) = 1 #

# => 1 - cos ^ 2 (theta) + sin (theta) = 1 #

Ngoài ra, lưu ý rằng những cái ở cả hai phía của phương trình sẽ hủy:

# => sin (theta) - cos ^ 2 (theta) = 0 #

Thứ hai, chúng tôi muốn biến phần còn lại #sin (x) # thuật ngữ vào một cái gì đó với cosin trong đó. Điều này hơi lộn xộn, nhưng chúng ta cũng có thể sử dụng danh tính của mình cho việc này.

#sin (theta) = sqrt (1 - cos ^ 2 (theta)) #

Bây giờ chúng ta có thể cắm cái này vào:

# => sqrt (1 - cos ^ 2 (theta)) - cos ^ 2 (theta) = 0 #

Cuối cùng, chúng tôi di chuyển # cos ^ 2 (x) # sang phía bên kia của phương trình và bình phương mọi thứ để loại bỏ căn bậc hai:

# => sqrt (1 - cos ^ 2 (theta)) = cos ^ 2 (theta) #

# => 1 - cos ^ 2 (theta) = cos ^ 4 (theta) #

Bây giờ, chúng tôi thêm # cos ^ 2 (theta) # cho cả hai bên:

# => cos ^ 4 (theta) + cos ^ 2 (theta) = 1 #

Và bạn có nó rồi đấy! Lưu ý rằng bạn có thể đã làm điều này rất khác nhau, nhưng miễn là bạn kết thúc cùng một câu trả lời mà không làm toán sai, bạn sẽ tốt.

Mong rằng đã giúp:)

Câu trả lời:

Xem giải thích

Giải trình:

# sin ^ 2 (theta) + sin (theta) = 1 #

# sin (theta) = 1 - sin ^ 2 (theta) # ---# màu (đỏ) ((1)) #

Chúng tôi biết, # màu (xanh) (sin ^ 2 (theta) + cos ^ 2 (theta) = 1) #

Hoặc là #color (xanh) (cos ^ 2 (theta) = 1 - sin ^ 2 (theta)) #

Sử dụng giá trị này trong phương trình # màu (đỏ) ((1)) #

Chúng tôi nhận được, # sin (theta) = cos ^ 2 (theta) #

Bình phương cả hai bên

#color (màu xanh) (sin ^ 2 (theta) = cos ^ 4 (theta)) # ---# màu (đỏ) ((2)) #

# cos ^ 2 (theta) + cos ^ 4 (theta) #

Sử dụng giá trị của # màu (đỏ) ((2)) #

# -> cos ^ 2 (theta) + sin ^ 2 (theta) #

Bây giờ sử dụng danh tính trong màu xanh lá cây.

Chúng tôi nhận được, # cos ^ 2 (theta) + sin ^ 2 (theta) = 1 #

Do đó đã chứng minh.

Câu trả lời:

xem bên dưới

Giải trình:

chúng ta có, # sin ^ 2 theta # +#sin theta #=1-----# màu (đỏ) (1) #

Bày tỏ # sin ^ 2 theta # như 1- # cos ^ 2 theta #, Chúng ta có, #celon (1) #- # cos ^ 2 theta # + #sin theta #= #celon (1) #

Hoặc là, #sin theta #=# cos ^ 2 theta #.

Bây giờ đặt giá trị này vào phần R.H.S của phương trình thứ hai của bạn, chúng tôi có, # cos ^ 2 theta # +# cos ^ 4 theta #=#sin theta #+# (tội lỗi) ^ 2 #

Hoặc là, # cos ^ 2theta #+# cos ^ 4theta #= 1 {từ # màu (đỏ) (1) #}

Do đó đã chứng minh một L.H.S = R.H.S

# sin ^ 2θ + sinθ = 1 #

cắm vào danh tính, # sin ^ 2θ + cos ^ 2θ = 1 #

# 1-cos ^ 2θ + sinθ = 1 #

# -cos ^ 2θ + sinθ = 0 #

# màu (đỏ) (cos ^ 2θ = sinθ #

vì thế, # màu (đỏ tươi) (cos ^ 4θ = sin ^ 2θ #

chúng ta phải chứng minh rằng, #color (đỏ) (cos ^ 2θ) + màu (đỏ tươi) (cos ^ 4θ) = 1 #

#color (đỏ) (sinθ) + màu (đỏ tươi) (sin ^ 2θ) = 1 #; đó là những gì chúng tôi được cung cấp.

Do đó đã được chứng minh.!