Vectơ đơn vị bình thường đối với mặt phẳng chứa (i + k) và (i + 7 j + 4 k) là gì?

Câu trả lời:

#hat v = 1 / (sqrt (107)) * ((7), (3), (- 7)) #

Giải trình:

trước tiên, bạn cần tìm vector sản phẩm (chéo), #vec v #, của 2 vectơ đồng phẳng đó, như #vec v # theo định nghĩa sẽ đúng góc với cả hai điều này:

#vec a lần vec b = abs (vec a) abs (vec b) sin theta hat n_ {color (đỏ) (ab)} #

tính toán, vectơ đó là yếu tố quyết định của ma trận này, tức là

#vec v = det ((mũ i, mũ j, mũ k), (1,0,1), (1,7,4)) #

# = mũ i (-7) - mũ j (3) + mũ k (7) #

#= ((-7),(-3),(7))# hoặc như chúng ta chỉ quan tâm đến hướng

#vec v = ((7), (3), (- 7)) #

cho đơn vị véc tơ chúng ta có

#hat v = (vec v) / (abs (vec v)) = 1 / (sqrt (7 ^ 2 + 3 ^ 3 + (-7) ^ 2)) * ((7), (3), (- 7)) #

# = 1 / (sqrt (107)) * ((7), (3), (- 7)) #