Câu trả lời:
Xem Bằng chứng được đưa ra trong Phần Giải thích.
Giải trình:
Để cho # vecA = (l, 1,0). vecB = (0, m, 1) và vecC = (1,0, n) #
Chúng tôi được cho rằng #vecAxxvecB và, vecBxxvecC # song song.
Chúng ta biết, từ Vector Geometry, rằng
# vecx # #||# #vword iff (vecx) xx (vword) = vec0 #
Sử dụng điều này cho chúng tôi #||# vectơ, chúng ta có, # (vecAxxvecB) xx (vecBxxvecC) = vec0 ……………… (1) #
Ở đây, chúng ta cần những điều sau đây Danh tính Vector:
#vecu xx (vecv xx vecw) = (vecu * vecw) vecv- (vecu * vecv) vecw #
Áp dụng điều này trong #(1)#, chúng ta tìm thấy, # {(vecAxxvecB) * vecC} vecB - {(vecAxxvecB) * vecB} vecC = vec0 … (2) #
Sử dụng #…, …, …# Ký hiệu hộp để viết sản phẩm vô hướng ba xuất hiện như thuật ngữ đầu tiên trong #(2)# ở trên, và, nhận thấy rằng thuật ngữ thứ hai trong #(2)# tan biến vì #vecA xx vecB bot vecB #, chúng ta có,
# vecA, vecB, vecC vecB = vec0 #
#rArr vecA, vecB, vecC = 0, hoặc, vecB = vec0 #
Nhưng, #vecB! = vec0 #, (ngay cả khi m = 0), vì vậy, chúng ta phải có, # vecA, vecB, vecC = 0 #
# rArr # # | (l, 1,0), (0, m, 1), (1,0, n) | = 0 #
#rArr l (mn-0) -1 (0-1) + 0 = 0 #
#rArr lmn + 1 = 0 #
Q.E.D.
Tôi rất thích chứng minh điều này. Có phải bạn không?! Thưởng thức môn Toán!
Câu trả lời:
L M N + 1 = 0
Giải trình:
#A X B = (L, 1, 0) X (0, M, 1) = (1, -L, L M) #
# B X C = (0, M, 1) X (1, 0, N) = (M N, 1, -M) #
Đây là song song, và vì vậy, #A X B = k (B X C) #, với mọi hằng số k.
Như vậy # (1, -L, LM) = k (M N, 1, -M) #
#k = 1 / (M N) = -L #. Vì thế, L M N + 1 = 0.
