Hai góc của một tam giác có các góc là (3 pi) / 8 và (pi) / 2. Nếu một cạnh của tam giác có độ dài bằng 4 thì chu vi của tam giác dài nhất có thể là bao nhiêu?

Câu trả lời:

# 8 + 4 sqrt2 + 4 sqrt {4 + 2 sqrt2} #

Giải trình:

Cho vào # Delta ABC #, # góc A = {3 pi} / 8 #, # góc B = pi / 2 # vì thế

# góc C = pi- góc A- góc B #

# = pi- {3 pi} / 8- pi / 2 #

# = { pi} / 8 #

Để chu vi tối đa của tam giác, chúng ta phải xem xét cạnh dài nhất định #4# là bên nhỏ nhất # c = 4 # đối diện với góc nhỏ nhất # góc C = pi / 8 #

Bây giờ, sử dụng quy tắc Sine trong # Delta ABC # như sau

# frac {a} { sin A} = frac {b} { sin B} = frac {c} { sin C} #

# frac {a} { sin ({3 pi} / 8)} = frac {b} { sin (pi / 2)} = frac {4} { sin ({ pi} / số 8)}#

# a = frac {4 sin ({3 pi} / 8)} { sin (pi / 8)} #

# a = 4 (sqrt2 + 1) # &

# b = frac {4 sin ({ pi} / 2)} { sin (pi / 8)} #

# b = 4 sqrt {4 + 2 sqrt2} #

do đó, chu vi tối đa có thể của # tam giác ABC # được cho là

# a + b + c #

# = 4 (sqrt2 + 1) +4 sqrt {4 + 2 sqrt2} + 4 #

# = 8 + 4 sqrt2 + 4 sqrt {4 + 2 sqrt2} #