Diện tích của một hình lục giác thông thường với cạnh 4sqrt3 và apothem 6 là gì?

Câu trả lời:

# 72sqrt (3) #

Giải trình:

Trước hết, vấn đề có nhiều thông tin hơn mức cần thiết để giải quyết nó. Nếu cạnh của hình lục giác đều bằng # 4sqrt (3) #, apothem của nó có thể được tính toán và thực sự sẽ bằng #6#.

Cách tính rất đơn giản. Chúng ta có thể sử dụng Định lý Pythagore. Nếu bên là # a # và apothem là # h #, sau đây là đúng:

# a ^ 2 - (a / 2) ^ 2 = h ^ 2 #

từ đó theo đó

#h = sqrt (a ^ 2 - (a / 2) ^ 2) = (a * sqrt (3)) / 2 #

Vì vậy, nếu bên là # 4sqrt (3) #, apothem là

#h = 4sqrt (3) sqrt (3) / 2 = 6 #

Diện tích của một hình lục giác đều là #6# các khu vực của các hình tam giác đều có cạnh bằng một cạnh của hình lục giác.

Mỗi tam giác như vậy có cơ sở # a = 4sqrt (3) # và độ cao (apothem của một hình lục giác) # h = (a * sqrt (3)) / 2 = 6 #.

Do đó, diện tích của một hình lục giác là

#S = 6 * (1/2) * a * h = 6 * (1/2) * 4sqrt (3) * 6 = 72sqrt (3) #