Hai góc của một tam giác có các góc là (5 pi) / 12 và (3 pi) / 8. Nếu một cạnh của tam giác có độ dài bằng 2 thì chu vi của tam giác dài nhất có thể là bao nhiêu?

Hai góc của một tam giác có các góc là (5 pi) / 12 và (3 pi) / 8. Nếu một cạnh của tam giác có độ dài bằng 2 thì chu vi của tam giác dài nhất có thể là bao nhiêu?
Anonim

Câu trả lời:

Chu vi là #=8.32#

Giải trình:

Góc thứ ba của tam giác là

# = pi- (5 / 12pi + 3 / 8pi) #

# = pi- (10 / 24pi + 9 / 24pi) #

# = pi-19 / 24pi = 5 / 24pi #

Các góc của tam giác theo thứ tự tăng dần là

# 5 / 12pi> 9 / 24pi> 5 / 24pi #

Để có được chu vi dài nhất, chúng ta đặt cạnh của chiều dài #2# ở phía trước của góc nhỏ nhất, tức là # 5 / 24pi #

Chúng tôi áp dụng quy tắc sin

# A / sin (5 / 12pi) = B / sin (3 / 8pi) = 2 / sin (5 / 24pi) = 3.29 #

# A = 3,29 * sin (5 / 12pi) = 3,17 #

# B = 3,29 * sin (3 / 8pi) = 3.03 #

Chu vi là

# P = 2 + 3,29 + 3.03 = 8,32 #