Ba tấm kim loại mỗi khu vực A được giữ như thể hiện trong hình và các điện tích q_1, q_2, q_3 được cung cấp cho chúng để tìm phân phối điện tích kết quả trên sáu bề mặt, bỏ qua hiệu ứng cạnh?

Câu trả lời:

Các điện tích trên các mặt a, b, c, d, e và f là

#q_a = 1/2 (q_1 + q_2 + q_3), q_b = 1/2 (q_1-q_2-q_3), #

#q_c = 1/2 (-q_1 + q_2 + q_3), q_d = 1/2 (q_1 + q_2-q_3), #

#q_e = 1/2 (-q_1-q_2 + q_3), q_f = 1/2 (q_1 + q_2 + q_3) #

Giải trình:

Điện trường ở mỗi vùng có thể được tìm thấy bằng cách sử dụng định luật và chồng chất Gauss. Giả sử diện tích của mỗi tấm # A #, điện trường gây ra bởi điện tích # q_1 # một mình là # q_1 / {2 epsilon_0 A} # hướng ra khỏi tấm ở cả hai bên của nó. Tương tự, chúng ta có thể tìm ra các trường do mỗi khoản phí riêng biệt và sử dụng chồng chập để tìm các trường ròng trong từng khu vực.

Hình trên cho thấy các trường khi chỉ một trong ba tấm được tích điện, liên tiếp, ở bên trái và: tổng các trường, xuất phát bằng cách sử dụng chồng chất, ở bên phải.

Khi chúng ta có các trường, các điện tích trên mỗi mặt có thể dễ dàng tìm thấy từ luật Gauss. Ví dụ, lấy một bề mặt Gaussian dưới dạng một hình trụ bên phải có một trong các mặt tròn của nó bên trong tấm dẫn ngoài cùng bên trái, và một mặt khác nhô ra ở khu vực bên trái của nó, sẽ cho bạn mật độ điện tích bề mặt trên khuôn mặt # a #.