Thời gian của f (t) = sin (7t) + cos (8t) là gì?

Thời gian của f (t) = sin (7t) + cos (8t) là gì?
Anonim

Câu trả lời:

Thời gian của chức năng là # 2pi #

Giải trình:

Để tìm khoảng thời gian (hoặc tần số, không có gì ngoài nghịch đảo theo chu kỳ) của hàm, trước tiên chúng ta cần tìm xem hàm có định kỳ hay không. Đối với điều này, tỷ lệ của hai tần số liên quan phải là một số hữu tỷ và vì nó là #7/8#, chức năng #f (t) = sin (7t) + cos (8t) # là một chức năng định kỳ.

Thời kỳ #sin (7t) ## 2pi / 7 # và của #cos (8t) ## 2pi / 8 #

Do đó, thời gian của chức năng là # 2pi / 1 # hoặc là # 2pi #

(để làm điều này, chúng ta phải lấy LCM gồm hai phân số # (2pi) / 7 ## (2pi) / 8 #, được cho bởi LCM của tử số chia cho GCD của mẫu số).