Xác định phương trình của đường tiếp tuyến với đường cong được xác định bởi (2x ^ 4) (4y ^ 4) + 6x ^ 3 + 7y ^ 2 = 2703 tại điểm (2, 3)?

Câu trả lời:

Điểm #(2,-3)# làm không phải nằm trên đường cong đã cho.

Đặt tọa độ #(2,-3)# vào phương trình đã cho, chúng ta nhận được:

# LHS = 2 (16) (4) (81) +6 (8) +7 (9) #

# = 10368 +48+63#

# = 10479#

# != 2703 #

Vì vậy, điểm #(2,-3)# làm không phải nằm trên đường cong đã cho.

#y = - (3468x) / 2311 + 3/2311 #

# y = -1,5x-0,0013 #

Trước hết, chúng tôi lấy # d / dx # của mọi điều khoản.

# d / dx 8x ^ 4y ^ 4 + d / dx 6x ^ 3 + d / dx 7y ^ 2 = d / dx 2703 #

# 8y ^ 4d / dx x ^ 4 + 8x ^ 4d / dx y ^ 4 + 18x ^ 2 + d / dx 7y ^ 2 = 0 #

# 8y ^ 4 (4x ^ 3) + 8 ^ 4d / dx y ^ 4 + 18x ^ 2 + d / dx 7y ^ 2 = 0 #

# 32y ^ 4x ^ 3 + 8x ^ 4d / dx y ^ 4 + 18x ^ 2 + d / dx 7y ^ 2 = 0 #

Quy tắc chuỗi cho chúng ta rằng:

# d / dx = dy / dx * d / dy #

# 32y ^ 4x ^ 3 + 8x ^ 4dy / dx d / dy y ^ 4 + 18x ^ 2 + dy / dx d / dy 7y ^ 2 = 0 #

# 32y ^ 3x ^ 3 + dy / dx 8x ^ 4 (4y ^ 3) + 18x ^ 2 + dy / dx 14y = 0 #

# dy / dx 32y ^ 3x ^ 4 + 14y = - (18x ^ 2 + 32y ^ 4x ^ 3) #

# dy / dx = - (18x ^ 2 + 32y ^ 4x ^ 3) / (32y ^ 3x ^ 4 + 14y) #

Bây giờ chúng tôi đưa vào # x = 2 #, # y = -3 #

# dy / dx = - (18 (2) ^ 2 + 32 (-3) ^ 4 (2) ^ 3) / (32 (-3) ^ 3 (2) ^ 4 + 14 (-3)) #

# màu (trắng) (dy / dx) = - 3468/21111 (sẽ được chuyển đổi sau)

Phương trình của một tiếp tuyến là # y = mx + c #

# -3 = 2 (-3468/2311) + c #

# c = -3-2 (-3468/2311) = 3/2311 #

#y = - (3468x) / 2311 + 3/2311 #

# y = -1,5x-0,0013 #