Phần còn lại của một đa thức f (x) trong x lần lượt là 10 và 15 khi f (x) được chia cho (x-3) và (x-4). Tìm phần còn lại khi f (x) được chia cho (x- 3) (- 4)?

Câu trả lời:

# 5x-5 = 5 (x-1) #.

Giải trình:

Nhớ lại rằng trình độ của phần còn lại poly. luôn luôn

ít hơn hơn cái đó của chia poly.

Do đó, khi nào #f (x) # được chia cho một đa phương bậc hai.

# (x-4) (x-3) #, các phần còn lại poly. cần phải tuyến tính, Nói, # (ax + b) #.

Nếu #q (x) # là thương số poly. ở trên bộ phận, sau đó chúng ta

có, #f (x) = (x-4) (x-3) q (x) + (ax + b) ………… <1> #.

#f (x), # khi chia cho # (x-3) # rời khỏi phần còn lại #10#, #rArr f (3) = 10 ……………….. bởi vì, "Định lý còn lại" #.

Sau đó, bởi # <1>, 10 = 3a + b ……………………………… <2> #.

Tương tự như vậy, #f (4) = 15 và <1> rArr 4a + b = 15 ……………….. <3> #.

Giải quyết # <2> và <3>, a = 5, b = -5 #.

Những thứ này cho chúng ta, # 5x-5 = 5 (x-1) # như phần còn lại mong muốn!