Hai góc của một tam giác có các góc là (2 pi) / 3 và (pi) / 6. Nếu một cạnh của tam giác có độ dài bằng 4 thì chu vi của tam giác dài nhất có thể là bao nhiêu?

Hai góc của một tam giác có các góc là (2 pi) / 3 và (pi) / 6. Nếu một cạnh của tam giác có độ dài bằng 4 thì chu vi của tam giác dài nhất có thể là bao nhiêu?
Anonim

Câu trả lời:

Chu vi dài nhất có thể = 14.928

Giải trình:

Tổng các góc của một tam giác # = pi #

Hai góc là # (2pi) / 3, pi / 6 #

Vì thế # 3 ^ (thứ) #góc là #pi - ((2pi) / 3 + pi / 6) = pi / 6 #

Chúng tôi biết# a / sin a = b / sin b = c / sin c #

Để có được chu vi dài nhất, chiều dài 2 phải ngược với góc # pi / 24 #

#:. 4 / sin (pi / 6) = b / sin ((pi) / 6) = c / sin ((2pi) / 3) #

#b = (4 sin ((pi) / 6)) / sin (pi / 6) = 4 #

#c = (4 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 6) = 6,9282 #

Do đó chu vi # = a + b + c = 4 + 4 + 6,9282 = 14,9282 #