Tích của hai số nguyên lẻ liên tiếp là 783. Làm thế nào để bạn tìm thấy các số nguyên?

Câu trả lời:

Đây là cách bạn có thể làm điều đó.

Giải trình:

Vấn đề cho bạn biết rằng sản phẩm của hai số nguyên lẻ liên tiếp bằng #783#.

Ngay từ khi bắt đầu, bạn biết rằng bạn có thể nhận được từ số nhỏ hơn đến số lớn hơn bằng cách thêm #2#.

Bạn cần phải thêm #2# bởi vì nếu bạn bắt đầu với một số lẻ và thêm #1#, bạn kết thúc với một số chẵn, đó là không phải đáng lẽ phải xảy ra ở đây

# "số lẻ" + 1 = "số chẵn liên tiếp" "" màu (đỏ) (xx) #

# "số lẻ" + 2 = "số lẻ liên tiếp" "" màu (màu xanh đậm) (sqrt ()) #

Vì vậy, nếu bạn lấy # x # để trở thành số đầu tiên, bạn có thể nói rằng

#x + 2 #

là số thứ hai, có nghĩa là bạn có

#x * (x + 2) = 783 #

#color (trắng) (a) / màu (trắng) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa) #

GHI CHÚ Bạn cũng có thể đi với # x-2 # là số đầu tiên và

# (x-2) + 2 = x #

là số thứ hai, câu trả lời phải được đưa ra giống nhau.

#color (trắng) (a) / màu (trắng) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa) #

Điều này tương đương với

# x ^ 2 + 2x = 783 #

Sắp xếp lại dạng phương trình bậc hai

# x ^ 2 + 2x - 783 = 0 #

Sử dụng công thức phương trình bậc hai để tìm hai giá trị của # x # thỏa mãn phương trình này

#x_ (1,2) = (-2 + - sqrt (2 ^ 2 - 4 * 1 * (-783))) / (2 * 1) #

#x_ (1,2) = (-2 + - sqrt (3136)) / 2 #

#x_ (1,2) = (-2 + - 56) / 2 ngụ ý {(x_1 = (-2 - 56) / 2 = -29), (x_2 = (-2 + 56) / 2 = 27): } #

Bây giờ bạn có hai bộ giải pháp hợp lệ đây.

• # "Dành cho" màu (trắng) (.) X = -29 #

# -29' '# và #' ' - 29 + 2 = -27#

Kiểm tra:

# (- 29) * (-27) = 783 "" màu (màu xanh đậm) (sqrt ()) #

• # "Cho" màu (trắng) (.) X = 27 #

# 27' '# và #' ' 27 + 2 = 29#

Kiểm tra:

# 27 * 29 = 783 "" màu (màu xanh đậm) (sqrt ()) #

Câu trả lời:

Có hai giải pháp:

#27, 29#

và

#-29, -27#

Giải trình:

Một phương pháp như sau.

Tôi sẽ sử dụng sự khác biệt của danh tính hình vuông:

# a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #

Để cho # n # biểu thị số chẵn giữa các số nguyên lẻ liên tiếp # n-1 # và # n + 1 #.

Sau đó:

# 783 = (n-1) (n + 1) = n ^ 2-1 #

Trừ #783# từ cả hai phía để có được:

# 0 = n ^ 2-784 = n ^ 2-28 ^ 2 = (n-28) (n + 28) #

Vì thế #n = + -28 #

Do đó, có hai cặp số nguyên lẻ liên tiếp có thể:

#27, 29#

và:

#-29, -27#

Câu trả lời:

Tìm thấy # sqrt783 #

# 27 xx 29 = 783 "và" -27 xx -29 = 783 #

Giải trình:

Chúng tôi biết từ câu hỏi đó #783# là tích của 2 số, có nghĩa là chúng là các yếu tố.

Chúng ta cũng biết rằng hai yếu tố rất gần nhau vì chúng là các số lẻ liên tiếp.

Nếu bạn xem xét các cặp yếu tố, bạn sẽ thấy rằng các yếu tố gần hơn, nhỏ hơn là tổng hoặc hiệu của chúng.

Các yếu tố cách xa nhau nhất là # 1 và 783 #

Các yếu tố có tổng hoặc chênh lệch nhỏ nhất là căn bậc hai. Căn bậc hai của một số là yếu tố chính xác ở giữa nếu các yếu tố được sắp xếp theo thứ tự.

# 1 "" 3 "" 9 …… sqrt783 …… 87 "" 261 "" 783 #

Các yếu tố chúng tôi đang tìm kiếm phải rất gần với # sqrt783 #

# sqrt783 = 27.982 ….. #

Kiểm tra số lẻ ở hai bên của #27.982…#

# 27 xx29 = 783 "" larr # và Voila!!

Hãy nhớ rằng các số lẻ cũng có thể là số âm.