Oliver có 30 viên bi, 12 viên màu đỏ, 10 viên màu xanh lá cây và 8 viên màu đen. anh ta yêu cầu ba người bạn của mình lấy ra một viên bi và thay thế nó. xác suất mà mỗi người bạn của anh ta lấy ra một viên bi màu khác nhau là gì?

Oliver có 30 viên bi, 12 viên màu đỏ, 10 viên màu xanh lá cây và 8 viên màu đen. anh ta yêu cầu ba người bạn của mình lấy ra một viên bi và thay thế nó. xác suất mà mỗi người bạn của anh ta lấy ra một viên bi màu khác nhau là gì?
Anonim

Câu trả lời:

Được kiểm tra

Giải trình:

Đặt xác suất của màu được chỉ định là #P ("màu") #

Đặt màu đỏ là R # -> P (R) = 12/30 #

Đặt màu xanh là G # -> P (G) = 10/30 #

Đặt màu đen là B # -> P (B) = 8/30 #

Các xác suất này không thay đổi khi bạn tiến hành lựa chọn vì những gì được chọn sẽ được trả về mẫu.

#celon ("Mỗi người chọn 3 và trả về sau mỗi lần chọn.") #

Mỗi người chọn 1 và trả lại sẵn sàng cho người tiếp theo thực hiện lựa chọn của họ.

#color (màu nâu) ("Tất cả các lựa chọn loại thành công có thể:") #

Lưu ý rằng sơ đồ này chỉ dành cho phần 'thành công'. Để bao gồm phần thất bại sẽ làm cho sơ đồ khá lớn.

Vì vậy, xác suất là:

# 6xx 8/30xx10 / 30xx12/30 = 16/75 #

Câu trả lời:

16/75 hoặc 21,3%

Giải trình:

Chúng tôi có thể chia điều này thành hai bước. Đầu tiên, xác suất của ba quả bóng màu khác nhau được chọn là gì?

Vì bóng đang được thay thế mỗi lần, điều này thật đơn giản. Cơ hội chọn bóng đỏ là 12/12, những người chọn bóng xanh là 10/30 và những người chọn bóng đen 8/30. Do đó xác suất chọn ba quả bóng màu khác nhau là sản phẩm của mỗi xác suất, thứ tự là không quan trọng. Do đó, đây là (12/30) x (10/30) x (8/30).

Bây giờ, chúng ta phải tìm ra có bao nhiêu cách để chọn ba quả bóng màu khác nhau. Điều này xuất hiện ở 3 giai đoạn tức là 3x2x1 = 6. Điều này là do có ba cách chọn quả bóng thứ nhất tức là đỏ hoặc xanh hoặc đen, nhưng chỉ có hai cách chọn thứ hai (vì chúng tôi đã chọn một màu nên chỉ có một hai màu còn lại, vì mỗi quả bóng phải là một màu khác nhau) và chỉ có một cách chọn cuối cùng (theo cùng một đối số).

Do đó, xác suất tổng thể cao gấp 6 lần xác suất chọn ba quả bóng màu khác nhau (6x (12/30) x (10/30) x (8/30)), đi ra con số đưa ra ở trên.