Câu trả lời:
#3:# # pi / 3 #
Giải trình:
Chúng ta có:
#sum_ (n = 0) ^ oosin ^ n (theta) = 2sqrt (3) + 4 #
#sum_ (n = 0) ^ oo (sin (theta)) ^ n = 2sqrt (3) + 4 #
Chúng ta có thể thử từng giá trị này và xem cái nào mang lại # 2sqrt3 + 4 #
#f (r) = sum_ (n = 0) ^ oor ^ n = 1 / (1-r) #
#f ((3pi) / 4) - = f (pi / 4) = 1 / (1-sin (pi / 4)) = 2 + sqrt2 #
#f (pi / 6) = 1 / (1-sin (pi / 6)) = 2 #
#f (pi / 3) = 1 / (1-sin (pi / 3)) = 2sqrt3 + 4 #
# pi / 3- = 3 #
Có một cách khác, sử dụng tiến trình hình học.
Bộ này là # 1 + sintheta + (sintheta) ^ 2 + (sintheta) ^ 3 + …. + oo # có thể được viết là
# (sintheta) ^ 0 + sintheta + (sintheta) ^ 2 + (sintheta) ^ 3 + …. + oo # # vì "bất cứ điều gì" ^ 0 = 1 #
Nhiệm kỳ đầu tiên của chúng tôi # a = 1 # và tỷ lệ chung giữa mỗi thuật ngữ của chuỗi là # r = sintheta #
Tổng của một chuỗi Tiến trình hình học vô hạn được đưa ra bởi:
# S_oo = a / (1-r), r 1 #
Cắm vào các giá trị chúng tôi
# S_oo = 1 / (1-sintheta) #
Nhưng, # S_oo = 2sqrt3 + 4 # được đưa ra.
Vì thế, # 1 / (1-sintheta) = 2sqrt3 + 4 #
# => 1 / (2sqrt3 + 4) = 1-sintheta #
Hợp lý hóa mẫu số ở phía bên tay trái, # => màu (đỏ) ((2sqrt3-4)) / ((2sqrt3 + 4) màu (đỏ) ((2sqrt3-4))) = 1-sintheta #
# => (2sqrt3-4) / (12-16) = 1-sintheta # # vì (a + b) (a-b) = a ^ 2 + b ^ 2 #
# => - (2sqrt3-4) / 4 = 1-sintheta #
# => - (hủy2sqrt3) / hủy4 ^ 2 + 4/4 = 1-sintheta #
# => -sqrt3 / 2 + hủy1 = hủy1-sintheta #
# => hủy-sqrt3 / 2 = hủy-sintheta #
# => sqrt3 / 2 = sintheta #
# => theta = sin ^ (- 1) (sqrt3 / 2) #
# => theta = 60 ° = π / 3 #
Hi vo ng điêu nay co ich.:)
