Câu trả lời:
#cos (theta / 2) = - {7 sqrt {2}} / 10 #
Giải trình:
Công thức góc kép là
# cos 2x = 2 cos ^ 2 x - 1 #
Giải quyết để #cos x # mang lại công thức nửa góc, # cos x = pm sqrt {1/2 (cos 2 x + 1)} #
Vì vậy, chúng tôi biết
# cos (theta / 2) = pm sqrt {1/2 (cos theta + 1)} ## = pm sqrt {1/2 (24/25 + 1)} = pm sqrt {49/50} #
Câu hỏi hơi mơ hồ về điểm này, nhưng rõ ràng chúng ta đang nói về # theta # một góc dương trong góc phần tư thứ tư, nghĩa là nửa góc của nó nằm giữa # 135 ^ tuần # và # 180 ^ tuần # nằm trong góc phần tư thứ hai, do đó có cosin âm.
Chúng ta có thể nói về góc "giống nhau" nhưng nói nó ở giữa # -90 ^ tuần # và # 0 ^ tuần # và sau đó một nửa góc sẽ nằm trong góc phần tư thứ tư với một cosin dương. Đó là lý do tại sao có một #PM# trong công thức.
Trong vấn đề này, chúng tôi kết luận
# cos (theta / 2) = - sqrt {49/50} #
Đó là một triệt để chúng ta có thể đơn giản hóa một chút, hãy nói
#cos (theta / 2) = -sqrt {{2 (49)} / 100} = - 7/10 sqrt {2} #
