Tổng bình phương của hai số liên tiếp là 390. Làm thế nào để bạn lập phương trình bậc hai để tìm hai số đó?

Câu trả lời:

Phương trình bậc hai sẽ là # 2n ^ 2 + 2n-389 = 0 #.

Điều này không có giải pháp số nguyên.

Không phải tổng bình phương của hai số nguyên bất kỳ bằng #390#.

Tổng bình phương của hai số nguyên Gaussian có thể là 390.

Giải trình:

Nếu số nhỏ hơn của hai số là # n #, sau đó lớn hơn là # n + 1 # và tổng bình phương của chúng là:

# n ^ 2 + (n + 1) ^ 2 = n ^ 2 + n ^ 2 + 2n + 1 = 2n ^ 2 + 2n + 1 #

Vì vậy, phương trình bậc hai chúng ta sẽ tìm cách giải là:

# 2n ^ 2 + 2n + 1 = 390 #

hoặc nếu bạn thích:

# 2n ^ 2 + 2n-389 = 0 #

Tuy nhiên, lưu ý rằng đối với bất kỳ số nguyên nào # n # Tổng # 2n ^ 2 + 2n + 1 # sẽ là số lẻ, vì vậy không thể #390# là tổng bình phương của hai số nguyên liên tiếp.

Nó có thể được biểu diễn dưới dạng tổng bình phương của hai số nguyên không?

#390 - 19^2 = 390 - 361 = 29' '# không vuông

#390 - 18^2 = 390 - 324 = 66' '# không vuông

#390 - 17^2 = 390 - 289 = 101' '# không vuông

#390 - 16^2 = 390 - 256 = 134' '# không vuông

#390 - 15^2 = 390 - 225 = 165' '# không vuông

#390 - 14^2 = 390 - 196 = 194' '# không vuông

Không - nếu chúng ta đi xa hơn, phần còn lại lớn sau khi trừ đi hình vuông sẽ không phải là một trong những cái chúng ta đã kiểm tra.

#màu trắng)()#

Chú thích phức tạp

Có một cặp số nguyên Gaussian tổng của hình vuông của nó là #390#?

Vâng.

Giả sử chúng ta có thể tìm thấy một số nguyên Gaussian # m + ni #, phần thực của hình vuông là #195#. Khi đó tổng bình phương của số nguyên Gaussian đó và bình phương liên hợp phức của nó sẽ là một giải pháp.

Chúng ta tìm thấy:

# (m + ni) ^ 2 = (m ^ 2-n ^ 2) + 2mni #

Vì vậy, chúng tôi muốn tìm số nguyên #m, n # như vậy mà # m ^ 2-n ^ 2 = 195 #

Tốt:

#14^2-1^2 = 196-1 = 195#

Do đó chúng tôi tìm thấy:

# (14 + i) ^ 2 + (14-i) ^ 2 = 196 + 28i-1 + 196-28i-1 = 390 #

Một giải pháp khác, xuất phát từ thực tế là mọi số lẻ là sự khác biệt của bình phương của hai số liên tiếp là:

# (98 + 97i) ^ 2 + (98-97i) ^ 2 = 390 #