Hoán đổi xổ số?

Câu trả lời:

Xem bên dưới:

Giải trình:

Với một hoán vị, thứ tự vẽ có vấn đề. Vì chúng tôi đang xem xét rút thăm thay thế, mỗi chữ số có một #1/10# xác suất được rút ra. Điều này có nghĩa là sau đó cho mỗi lựa chọn, chúng ta có một:

# 1 / 10xx1 / 10xx1 / 10xx1/10 = 1 / (10.000) =. 01% #

xác suất số của chúng tôi được rút ra.

Tuy nhiên, nếu câu hỏi nói rằng với bốn số được rút, chúng có thể được sắp xếp lại thành bất kỳ hoán vị nào, thì điều chúng ta thực sự đang nói đến là sự kết hợp (trong đó thứ tự rút ra không thành vấn đề). Các kết hợp này một lần nữa được thực hiện với sự thay thế, và vì vậy chúng ta cần xem xét từng trường hợp riêng biệt.

một

Đây là một #4/10# xác suất vẽ 6, 7, 8 hoặc 9 ở lần rút đầu tiên. Sau đó, một #3/10# xác suất vẽ một trong 3 số còn lại trong lần rút thứ hai. Và như vậy. Điều này mang lại:

# 4 / 10xx3 / 10xx2 / 10xx1/10 = (4!) / 10 ^ 4 = 24 / (10.000) =. 24% #.

b

Đây là một #3/10# xác suất vẽ 6,7 hoặc 8 trên lần rút đầu tiên:

# 3 / 10xx (…) #

Nếu chúng tôi hòa 8 ở lần rút đầu tiên (và có 50% cơ hội làm như vậy), thì lần rút thứ hai, thứ ba và thứ tư sẽ có xác suất là # 3/10, 2/10 và 1/10 #.

Tuy nhiên, 50% thời gian còn lại chúng tôi sẽ rút ra 6 hoặc 7. Nếu chúng ta làm như vậy, thì chúng ta phải xem xét thêm một chút để tính toán:

# 3 / 10xx (1 / 2xx (3 / 10xx2 / 10xx1 / 10) +1/2 (…)) #

Với lần vẽ thứ hai (sau khi vẽ số 6 hoặc số 7), chúng ta có thể vẽ số 8 (sẽ xảy ra #2/3# của thời gian) hoặc số không 8 khác (sẽ xảy ra số khác #1/3#).

Nếu chúng ta vẽ 8, thì lần thứ ba và thứ tư sẽ có xác suất tại # 2/10 và 1/10 #. Tuy nhiên, nếu chúng ta đã vẽ số không 8 khác, chúng ta cần thực hiện thêm một chút công việc:

# 3 / 10xx (1 / 2xx (3 / 10xx2 / 10xx1/10) + 1 / 2xx (2 / 3xx (2 / 10xx1 / 10) + (1 / 3xx (…)))) #

Đối với lần rút thứ ba và thứ tư và chỉ còn 8 giây, có một #1/10# xác suất vẽ số thứ ba và số thứ tư:

# 3 / 10xx (1 / 2xx (3 / 10xx2 / 10xx1/10) + 1 / 2xx (2 / 3xx (2 / 10xx1 / 10) + (1 / 3xx (1 / 10xx1 / 10)))) #)

Hãy đánh giá:

# 3 / 10xx (1 / 2xx (3 / 10xx2 / 10xx1/10) + 1 / 2xx (2 / 3xx (2 / 10xx1 / 10) + (1 / 3xx1 / 100))) #

# 3 / 10xx (1 / 2xx (3 / 10xx2 / 10xx1/10) + 1 / 2xx (4/300 + 1/300)) #

# 3 / 10xx (1 / 2xx (6/1000) +5/600) #

# 3 / 10xx (6/2000 + 5/600) #

# 3 / 10xx (18/6000 + 50/6000) #

# 3 / 10xx68 / 6000 = 68/2400 = 34/10000 =.34% #

c

Đây là một #2/10# xác suất vẽ 7 hoặc 8:

# 2 / 10xx (…) #

Nếu chúng ta vẽ 7 (50% cơ hội), thì ở lần rút thứ hai nếu chúng ta hòa 8 (#2/3# cơ hội), trận hòa thứ ba và thứ tư sẽ diễn ra # 2/10 và 1/10 # xác suất. Chúng ta có tình huống tương tự nếu chúng ta lật flop 7 cho 8 và 8 cho 7. Và như vậy:

# 2 / 10xx (2xx1 / 2xx2 / 3xx2 / 10xx1 / 10 + …) #

Nếu chúng ta vẽ 7 trên cả thứ nhất và thứ hai (#1/3# cơ hội) rút thăm, sau đó chúng tôi chỉ có thể rút 8 giây cho lần rút thứ ba và thứ tư. Một lần nữa, điều này đúng nếu chúng ta vẽ 8 số cho lần rút thứ nhất và thứ hai - chúng ta chỉ có thể vẽ 7 số cho lần rút thứ ba và thứ tư:

# 2 / 10xx (2xx1 / 2xx2 / 3xx2 / 10xx1/10 + 2xx1 / 2xx1 / 3xx1 / 10xx1/10) #

Và đánh giá:

# 2 / 10xx (4/300 + 1/300) = 10/300 = 0.bar3% #

d

Ở lần rút thăm đầu tiên, chúng ta chỉ có thể vẽ 7 hoặc 8, với xác suất là #2/10#:

# 2 / 10xx (…) #

Nếu chúng ta vẽ 7 (a #1/4# cơ hội), sau đó chúng ta chỉ có thể rút 8 giây cho các lần rút thứ hai, thứ ba và thứ tư.

Nếu chúng ta vẽ 8, chúng ta cần nhìn xa hơn:

# 2 / 10xx (1 / 4xx1 / 10xx1 / 10xx1/10 + 3 / 4xx …) #

Ở lần rút thứ hai (sau lần rút đầu tiên của số 8), chúng ta có thể rút số 7 hoặc 8.

Nếu chúng ta vẽ 7 (#1/3# cơ hội), trận hòa thứ ba và thứ tư phải là 8 giây.

Nếu chúng ta vẽ 8, thì lần thứ ba và thứ tư sẽ ở # 2/10 và 1/10 #:

# 2 / 10xx (1 / 4xx1 / 10xx1 / 10xx1/10 + 3 / 4xx (1 / 3xx1 / 10xx1/10 + 2 / 3xx2 / 10xx1/10)) #

Hãy đánh giá:

# 2 / 10xx (1 / 4xx1 / 10xx1 / 10xx1/10 + 3 / 4xx (1/300 + 4/300)) #

# 2 / 10xx (1/4000 + 5/400) #

# 2 / 10xx51/4000 = 51/20000 =.255% #