Sản phẩm chéo của [3,2, 5] và [2, -5, 8] là gì?

Câu trả lời:

Bằng tay và sau đó kiểm tra bằng MATLAB: 41 -14 -19

Giải trình:

Khi bạn lấy một sản phẩm chéo, tôi cảm thấy như nó làm cho mọi thứ dễ dàng hơn để thêm vào các hướng vector đơn vị # mũ tôi mũ j mũ k # đó là theo hướng x, y và z tương ứng.

Chúng tôi sẽ sử dụng cả ba vì đây là các vectơ 3 chiều mà chúng ta đang xử lý. Nếu là 2ngày bạn chỉ phải sử dụng # hati # và # hatj #

Bây giờ chúng tôi thiết lập một ma trận 3x3 như sau (Socratic không cho tôi một cách hay để làm ma trận đa chiều, xin lỗi!):

# | hati hatj hatk | #

#|3 2 5|#

#|2 -5 8|#

Bây giờ, bắt đầu tại mỗi vectơ đơn vị, đi chéo từ trái sang phải, lấy tích của các số đó:

# (2 * 8) hati (5 * 2) hatj (3 * -5) hatk #

# = 16hati 10hatj -15hatk #

Tiếp theo, lấy các sản phẩm của các giá trị đi từ phải sang trái; một lần nữa, bắt đầu từ vector đơn vị:

# (5 * -5) hati (3 * 8) hatj (2 * 2) hatk #

# = - 25hati 24hatj 4hatk #

Cuối cùng, lấy tập đầu tiên và trừ tập thứ hai từ nó

# 16hati 10hatj -15hatk - - 25hati 24hatj 4hatk #

# = (16 - (- 25)) hati (10-24) hatj (-15-4) hatk #

# = 41hati -14hatj -19hatk #

bây giờ có thể được viết lại dưới dạng ma trận, với # hati #, # hatj #và # mũ # đã bị xóa vì nó nằm trong vectơ 3 chiều:

# màu (đỏ) ("41 -14 -19") #