(X ^ 3 + 4x ^ 2 + 6x + 4) -: (x + 2) là gì?

(X ^ 3 + 4x ^ 2 + 6x + 4) -: (x + 2) là gì?
Anonim

Câu trả lời:

# (x ^ 3 + 4x ^ 2 + 6x + 4) = (x ^ 2 + 2x + 2) (x + 2) #

Giải trình:

Chế tạo #f (x) = x ^ 3 + 4x ^ 2 + 6x + 4 # Chúng ta biết rằng # x = -2 # là một gốc của phương trình này bởi vì #f (-2) = 0 #. Vì thế #f (x) = q (x) (x + 2) #. Bây giờ đặt ra #q (x) = ax ^ 2 + bx + c # và đánh đồng #f (x) -q (x) (x + 2) = 0 # chúng ta có:# (1-a) x ^ 3 + (4-2a-b) x ^ 2 + (6-2b-c) x + 4-2c = 0 #. Mối quan hệ này phải là null cho tất cả # x # để chúng tôi có được: #q (x) = x ^ 2 + 2x + 2 #