Làm thế nào để bạn viết phương trình cho một đường tròn có tâm tại (0, 0) và chạm vào đường 3x + 4y = 10?

Câu trả lời:

# x ^ 2 + y ^ 2 = 4 #

Để tìm phương trình của đường tròn ta nên có tâm và bán kính.

Phương trình đường tròn là:

# (x -a) ^ 2 + (y -b) ^ 2 = r ^ 2 #

Trong đó (a, b): là tọa độ của tâm và

r: Là bán kính

Cho tâm (0,0)

Chúng ta nên tìm bán kính.

Bán kính là khoảng cách vuông góc giữa (0,0) và đường 3x + 4y = 10

Áp dụng tài sản của khoảng cách # d # giữa dòng # Axe + By + C # và điểm # (m, n) # điều đó nói:

# d = | A * m + B * n + C | / sqrt (A ^ 2 + B ^ 2) #

Bán kính là khoảng cách từ đường thẳng # 3x + 4y -10 = 0 # Đến trung tâm #(0,0) # chúng ta có:

A = 3. B = 4 và C = -10

Vì thế, # r = #

# | 3 * 0 + 4 * 0 -10 | / sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2) #

= # | 0 + 0-10 | / sqrt (9 +16) #

= # 10 / sqrt (25) #

=#10/5#

=#2#

Vậy phương trình đường tròn tâm (0,0) và bán kính 2 là:

# (x-0) ^ 2 + (y-0) ^ 2 = 2 ^ 2 #

Đó là # x ^ 2 + y ^ 2 = 4 #