Làm thế nào để bạn giải quyết (log (x)) ^ 2 = 4?

Câu trả lời:

# x = 10 ^ 2 # hoặc là # x = 10 ^ -2 #

Giải trình:

# (Nhật ký (x)) ^ 2 = 4 #

#implies (Nhật ký (x)) ^ 2-2 ^ 2 = 0 #

Sử dụng công thức có tên là Sự khác biệt của hình vuông trong đó nói rằng nếu # a ^ 2-b ^ 2 = 0 #, sau đó # (a-b) (a + b) = 0 #

Đây # a ^ 2 = (Nhật ký (x)) ^ 2 # và # b ^ 2 = 2 ^ 2 #

#implies (log (x) -2) (log (x) +2) = 0 #

Bây giờ, sử dụng Tài sản sản phẩm trong đó nói rằng nếu tích của hai số, hãy nói # a # và # b #, là 0 thì một trong hai phải bằng 0, tức là, hoặc # a = 0 # hoặc là # b = 0 #.

Đây # a = log (x) -2 # và # b = log (x) + 2 #

# ngụ ý # hoặc #log (x) -2 = 0 # hoặc là #log (x) + 2 = 0 #

# ngụ ý # hoặc #log (x) = 2 # hoặc là #log (x) = - 2 #

# ngụ ý # hoặc # x = 10 ^ 2 # hoặc là # x = 10 ^ -2 #