Làm thế nào để bạn thể hiện (x² + 2) / (x + 3) trong các phân số một phần?

Câu trả lời:

# x / 1 + {-3x + 2} / {x + 3} #

Giải trình:

bởi vì bậc hai và đáy là tuyến tính, bạn đang tìm kiếm thứ gì đó hoặc dạng

# A / 1 + B / (x + 3) #, là # A # và # B # cả hai sẽ là các hàm tuyến tính của # x # (như 2x + 4 hoặc tương tự).

Chúng ta biết một đáy phải là một vì x + 3 là tuyến tính.

Chúng ta đang bắt đầu với

# A / 1 + B / (x + 3) #.

Sau đó chúng tôi áp dụng quy tắc bổ sung phân số tiêu chuẩn. Chúng ta cần phải đi đến một cơ sở chung.

Điều này giống như các phân số #1/3+1/4=3/12+4/12=7/12.#

# A / 1 + B / (x + 3) => {A * (x + 3)} / {1 * (x + 3)} + B / (x + 3) = {A * (x + 3) + B} / {x + 3} #.

Vì vậy, chúng tôi nhận được đáy tự động.

Bây giờ chúng tôi thiết lập # A * (x + 3) + B = x ^ 2 + 2 #

#Ax + 3A + B = x ^ 2 + 2 #

# A # và # B # là các thuật ngữ tuyến tính vì vậy # x ^ 2 # phải đến từ # Rìu #.

để cho # Rìu = x ^ 2 # #=># # A = x #

Sau đó

# 3A + B = 2 #

thay thế # A = x #, cho

# 3x + B = 2 #

hoặc là

# B = 2-3x #

trong tiêu chuẩn này là # B = -3x + 2 #.

Đặt tất cả chúng ta lại với nhau

# x / 1 + {-3x + 2} / {x + 3} #