Hai góc của một tam giác có các góc là (2 pi) / 3 và (pi) / 4. Nếu một cạnh của tam giác có độ dài 15 thì chu vi của tam giác dài nhất có thể là bao nhiêu?

Câu trả lời:

#P = 106,17 #

Giải trình:

Theo quan sát, chiều dài dài nhất sẽ đối diện với góc rộng nhất và chiều dài ngắn nhất đối diện với góc nhỏ nhất. Góc nhỏ nhất, cho hai cái đã nêu, là # 1/12 (pi) #, hoặc là # 15 ^ o #.

Sử dụng độ dài 15 là cạnh ngắn nhất, các góc trên mỗi cạnh của nó là các góc cho trước. Chúng ta có thể tính chiều cao tam giác # h # từ các giá trị đó, và sau đó sử dụng nó làm một mặt cho hai phần tam giác để tìm hai cạnh còn lại của tam giác ban đầu.

#tan (2 / 3pi) = h / (15-x) #; #tan (1 / 4pi) = h / x #

# -1.732 = h / (15-x) #; # 1 = h / x #

# -1.732 xx (15-x) = h #; VÀ #x = h # Thay thế này cho x:

# -1.732 xx (15 giờ) = h #

# -25,98 + 1,732h = h #

# 0,732h = 25,98 #; #h = 35,49 #

Bây giờ, các mặt khác là:

#A = 35,49 / (tội lỗi (pi / 4)) # và #B = 35,49 / (tội lỗi (2 / 3pi)) #

#A = 50,19 # và #B = 40,98 #

Do đó, chu vi tối đa là:

#P = 15 + 40,98 + 50,19 = 106,17 #

Câu trả lời:

Chu vi# =106.17#

Giải trình:

để cho

#angle A = (2pi) / 3 #

#angle B = pi / 4 #

vì thế;

sử dụng thuộc tính tổng góc

#angle C = pi / 12 #

Sử dụng quy tắc sin

# a = 15 × sin ((2pi) / 3) / sin (pi / 12) = 50,19 #

# b = 15 × (sin ((pi) / 4)) / sin (pi / 12) = 40,98 #

chu vi #=40.98+50.19+15 =106.17#