Đường chéo của một hình chữ nhật là 13 mét. Chiều dài hơn 2 mét chiều rộng gấp đôi. Độ dài là gì?

Câu trả lời:

Chiều dài là #12# mét

Giải trình:

Chúng ta có thể sử dụng Định lý Pythagoras.

Đặt chiều rộng là # x #

Độ dài là sau đó # 2x + 2 #

Theo định lý của Pythagoras:

# x ^ 2 + (2x + 2) ^ 2 = 13 ^ 2 "" larr #bình phương nhị thức

# x ^ 2 + 4x ^ 2 + 8x +4 = 169 "" larr # làm cho nó = 0

# 5x ^ 2 + 8x + 4-169 = 0 #

# 5x ^ 2 + 8x -165 = 0 #

Tìm các yếu tố của 5 và 165 mà trừ đi để cho 8

Lưu ý rằng # 165 = 5 xx33 #

#33-25 = 8#

# (x-5) (5x +33) = 0 "" # đặt từng yếu tố = 0

# x-5 = 0 "" rarr x = 5 #

# 5x + 33 = 0 "" rarr 5x = -33 # Từ chối giá trị âm

Nếu # x-5 "" rarr 2x + 2 = 12 #

Chúng tôi cũng có thể đoán kết quả này bằng cách sử dụng

Bộ ba Pythagore … 13 là một đầu mối!

Bộ ba phổ biến là:

# 3: 4: 5 "" và 5:12:13 "" và "" 7: 24: 25 #

Lưu ý rằng # 5 xx2 + 2 = 12 "" larr # Điều này phù hợp với những gì chúng ta muốn.

#5^2 +12^2 = 25+144 = 169#

#13^2 = 169#