Làm thế nào để bạn đánh giá tích phân của int (cosx) / (sin ^ (2) x) dx?

Câu trả lời:

# intcosx / sin ^ 2xdx = -cscx #

Giải trình:

Để cho # u = sinx #, sau đó # du = cosxdx # và

# intcosx / sin ^ 2xdx #

= #int (du) / u ^ 2 #

= # -1 / u #

= # -1 / sinx #

= # -cscx #

Câu trả lời:

# -csc (x) #

Giải trình:

Bạn có thể làm điều này bằng cách sử dụng # u #-thiết lập, nhưng có một cách đơn giản hơn, giúp cuộc sống của bạn dễ dàng hơn một chút.

Đây là những gì chúng tôi làm. Đầu tiên, hãy chia biểu thức này thành sản phẩm sau:

#cos (x) / sin ^ 2 (x) = cos (x) / sin (x) * 1 / sin (x) #

Bây giờ, hãy đơn giản hóa những cái đó. Chúng ta biết rằng #cos (x) / sin (x) = cot (x) #và # 1 / sin (x) = csc (x) #. Vì vậy, tích phân của chúng tôi cuối cùng trở thành:

# => intcsc (x) cot (x) dx #

Bây giờ, chúng ta sẽ cần xem qua bảng phái sinh của chúng tôi và nhớ lại rằng:

# d / dx csc (x) = -csc (x) cot (x) #

Đây chính xác là những gì chúng ta có trong NGOẠI TRỪ tích hợp của chúng ta có một dấu hiệu tiêu cực mà chúng ta cần tính đến. Vì vậy, chúng ta sẽ cần nhân -1 lần để tính đến điều này. Lưu ý rằng điều này không thay đổi giá trị của tích phân, vì #-1 * -1 = 1#.

# => -int-csc (x) cot (x) dx #

Và điều này đánh giá:

# => -csc (x) #

Và đó là câu trả lời của bạn! Bạn nên biết cách sử dụng # u #-sub, nhưng hãy chú ý đến những thứ như thế này, vì ít nhất, đó là cách bạn có thể nhanh chóng kiểm tra câu trả lời của mình.

Mong rằng đã giúp:)