Nếu chúng ta muốn xấp xỉ giá trị của cos 20 ° với đa thức, mức độ tối thiểu phải là đa thức sao cho sai số nhỏ hơn 10 ^ -3?

Câu trả lời:

#0#

Giải trình:

# "Câu hỏi này không được đặt ra là" #

#0.93969#

# "là một đa thức bậc 0 thực hiện công việc." #

# "Một máy tính tính giá trị của cos (x) thông qua Taylor" #

#"loạt."#

# "Chuỗi Taylor của cos (x) là:" #

# 1 - x ^ 2 / (2!) + X ^ 4 / (4!) - x ^ 6 / (6!) + … #

# "Điều bạn cần biết là góc bạn điền vào loạt bài này" #

# "phải bằng radian. Vì vậy, 20 ° =" pi / 9 = 0,349 … "rad." #

# "Để có chuỗi hội tụ nhanh | x | phải nhỏ hơn 1," #

# "theo sở thích nhỏ hơn 0,5 chẵn." #

# "Chúng tôi có may mắn vì đây là trường hợp. Trong trường hợp khác, chúng tôi sẽ" #

# "phải sử dụng danh tính đo lường để làm cho giá trị nhỏ hơn." #

# "Chúng ta phải có:" #

# (pi / 9) ^ n / (n!) <0,001 ", n càng nhỏ càng tốt" #

# => n = 4 #

# "Đây là thuật ngữ lỗi vì vậy," x ^ 4 / (4!) "Không phải là" #

# "được đánh giá chẵn, vì vậy chúng tôi chỉ cần hai thuật ngữ đầu tiên:" #

# 1 - x ^ 2/2 = 1 - (pi / 9) ^ 2/2 = 0.93908 #

# "Rõ ràng, lỗi nhỏ hơn" 10 ^ -3 "hoặc" 0,001 "." #

# "Bạn có thể tự hỏi thêm về cách chúng tôi nhận được giá trị của" pi "." #

# "Điều này có thể được thực hiện, trong số những người khác, thông qua loạt Taylor"

# "arctan (x) là arctan (1) =" pi / 4 => pi = 4 * arctan (1) "." #

# "Nhưng có một loạt khác nhanh hơn (hội tụ tốt hơn) thành" #

# "tính" pi "." #